高中人教a版數(shù)學(xué)必修3學(xué)案：331-幾何概型-332-均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生-【含答案】-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:48本頁(yè)面
【正文】 數(shù)，如長(zhǎng)度、角度型只用一組，面積型需要兩組；②由基本事件空間對(duì)應(yīng)的區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍；③由事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式；④統(tǒng)計(jì)事件A對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)并計(jì)算A的頻率來(lái)估計(jì)A的概率.2．現(xiàn)向圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，試用隨機(jī)模擬的方法求飛鏢落在陰影部分的概率．[解] (1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0至1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a1，b1(共N組)；(2)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換，a＝2(a1－)，b＝2(b1－)；(3)數(shù)出滿足不等式b2a－，即6a－3b≈.可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)越多，概率P越接近.1．幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無(wú)窮多且事件是等可能發(fā)生的概率模型．2．幾何概型主要用于解決與長(zhǎng)度、面積、體積有關(guān)的問(wèn)題．3．注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別．4．理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問(wèn)題，利用幾何概型公式求解，概率公式為P(A)＝.1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”)(1)幾何概型的基本事件有無(wú)數(shù)多個(gè)． ( )(2)幾何概型的概率與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無(wú)關(guān)． ( )(3)隨機(jī)數(shù)只能用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生． ( )(4)x是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，則利用變量代換y＝(b－a)x＋a可得[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)． ( )[答案] (1)√ (2)√ (3) (4)√2．已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是( )A. B.C. D.A [試驗(yàn)所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度為1 min，故P(A)＝.]．若大正方形的邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圖形中小正方形內(nèi)的概率是( )A. B. C. D.D [因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為66＝36，而小正方的面積為11＝1，大正方形內(nèi)部有8個(gè)小正方形，故在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圖形中小正方形內(nèi)的概率是＝.]4．在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，求作出的正方形面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率．[解] 如圖所示，點(diǎn)M落在線段AB上的任一點(diǎn)上是等可能的，并且這樣的點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)．設(shè)事件A為“所作正方形面積介于36 cm2與81 cm2之間”，它等價(jià)于“所作正方形邊長(zhǎng)介于6 cm與9 cm之間”．取AC＝6 cm，CD＝3 cm，則當(dāng)M點(diǎn)落在線段CD上時(shí)，事件A發(fā)生，所以P(A)＝＝＝. 11
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