高中人教a版數(shù)學(xué)必修3學(xué)案：331-幾何概型-332-均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生-【含答案】-文庫(kù)吧
2025-04-05 05:48 本頁(yè)面
【正文】 ( )A. B. C. D.B [區(qū)間[－2,3]的區(qū)間長(zhǎng)度為5，在上面隨機(jī)取一數(shù)X，使X≤1，即－2≤X≤，所以概率為.]，我國(guó)許多地區(qū)的人們有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．如圖是一張“春到福來(lái)”的剪紙窗花，為了估計(jì)深色部分的面積，將窗花圖案放置在邊長(zhǎng)為20 cm的正方形內(nèi)，在該正方形內(nèi)隨機(jī)生成1 000個(gè)點(diǎn)，恰有535個(gè)點(diǎn)落在深色區(qū)域內(nèi)，則此窗花圖案中深色區(qū)域的面積約為( )A．168 cm2 B．214 cm2C．248 cm2 D．336 cm2B [正方形的面積S＝2020＝400 cm2，則由題意知對(duì)應(yīng)深色區(qū)域面積S滿(mǎn)足＝，得S＝214 cm2，故選B.]4．如圖AB是圓O的直徑，OC⊥AB，假設(shè)你在圖形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_(kāi)_______． [設(shè)圓的半徑為R，則圓的面積為S＝πR2，陰影的面積S陰＝2RR＝R2，故所求概率P＝＝＝.]與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型[探究問(wèn)題]1．幾何概型與古典概型的區(qū)別是什么？[提示] 幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果是無(wú)限的，古典概型的試驗(yàn)結(jié)果是有限的．2．解決幾何概型問(wèn)題概率的關(guān)鍵是什么？[提示] 確定所求概率與區(qū)域長(zhǎng)度、角度、面積、體積中的哪一個(gè)有關(guān)．3．“P(A)＝0?A是不可能事件”，“P(A)＝1?A是必然事件”，這兩種說(shuō)法是否成立？[提示] (1)無(wú)論是古典概型還是幾何概型，若A是不可能事件，則P(A)＝0肯定成立；若A是必然事件，則P(A)＝1肯定成立．(2)在古典概型中，若事件A的概率P(A)＝0，則A為不可能事件；若事件A的概率P(A)＝1，則A為必然事件．(3)在幾何概型中，若事件A的概率P(A)＝0，則A不一定是不可能事件，如：事件A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，則其長(zhǎng)度為0，該點(diǎn)出現(xiàn)的概率為0，但A并不是不可能事件；同樣地，若事件A的概率P(A)＝1，則A也不一定是必然事件．【例1】 在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于A(yíng)C的概率．思路點(diǎn)撥：本例是與哪種區(qū)域有關(guān)的幾何概型問(wèn)題？[解] 點(diǎn)M隨機(jī)地落在線(xiàn)段AB上，故線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度．在A(yíng)B上截取AC′＝AC，當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線(xiàn)段AC′上(不包括點(diǎn)C′)時(shí)，AMAC，故線(xiàn)段AC′即為構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度．于是P(AMAC)＝P(AMAC′)＝＝＝.即AM小于A(yíng)C的概率為.1．(變條件)在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部作一條射線(xiàn)CM，與直線(xiàn)AB
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