湖北省武漢市20xx屆高三下學(xué)期五月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題-【含答案】-資料下載頁
2025-04-05 05:42本頁面
【正文】 ，..，.令，解得.∴，即該廠從統(tǒng)計(jì)當(dāng)天開始的第14天日生產(chǎn)量超過四十萬支.……（12分）：（1）取AD中點(diǎn)O，連PO，AC，BO，CO，設(shè)AC與BO交于E，CO與BD交于F，連PE，PF.在等腰梯形ABCD中，由AO∥BC且AO=BC=AB，故四邊形AOCB為菱形，∴AC⊥BO.又PA=PC，且E為AC中點(diǎn)，∴AC⊥PE，又PE∩BO=E，∴AC⊥平面PBO.又∵PO204。平面PBO，∴AC⊥PO；同理，由四邊形DOBC為菱形，且PB=PD，∴BD⊥PO.又直線AC與BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO204。平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD. ……（6分）（2）設(shè)，過O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH.又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，故.又AD=2OD，故點(diǎn)A到平面PBD的距離.設(shè)直線PA與平面PBD所成角的大小為.則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故直線PA與面PBD所成角的正弦值的最大值為. …（12分）21解：（1）由題意，雙曲線在一三象限的漸近線的傾斜角為或，即.當(dāng)時(shí)，E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，無解.當(dāng)時(shí)，E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，解得.故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……（4分）（2）直線斜率顯然存在，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得：.由題意，且，化簡得：.設(shè)，將與聯(lián)立，解得；與聯(lián)立，解得..由，∴，故面積為定值.……（12分）：（1）.設(shè)，則，故單調(diào)遞增.又，.故存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故是的唯一極值點(diǎn).……（5分）（2）由（1）是的極小值點(diǎn)，且滿足.又；同理.故時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，無零點(diǎn).又令，解得，即.令，此時(shí)關(guān)于單調(diào)遞增，故.令，解得，即.此時(shí)，故令，解得，即.此時(shí)關(guān)于單調(diào)遞增，故.綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn). ……（12分）
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