20xx屆高三下學期5月高考押題卷(全國i卷)理科數(shù)學試題【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 03:07本頁面
【正文】 【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】證明：連接BD，依題可得，∴，∴，又四邊形EDCF為矩形，平面平面，∴平面，∴，∵，∴平面，∴平面平面．（2）取中點G，連接．如圖，以為原點，所在直線為軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設(shè)平面的一個法向量為，不妨設(shè)，則，；設(shè)平面的一個法向量為，不妨設(shè)，則，，設(shè)向量與的夾角為，則，∴二面角的余弦值為．20. 【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】依題可知，所以，即，解得①又橢圓過點，②，聯(lián)立①②可得，橢圓的標準方程為．（2）設(shè)點、，由題意可知，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，由于點在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓必有兩個交點，由韋達定理可得，，，得，，．21. 【答案】（1）見解析；（2）證明見解析．【解析】，當時，；當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，；當時，；當時，所以當時，有一個零點；當時，有兩個零點；當時，有一個零點；當時，沒有零點．（2）由題意可得函數(shù)的定義域為，設(shè)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，列表如下：x10極小值所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，可得，因為，所以，設(shè)函數(shù)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以．22. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得曲線的普通方程為，即，由極坐標與直角坐標的互化公式，得曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．（2）設(shè)，將直線的方程為（為參數(shù)）代入曲線的方程：，得，所以，所以．23. 【答案】（1）；（2）16．【解析】（1）由，所以①；②；③，綜上所述，所以不等式的解集為．（2）因為，所以函數(shù)的最小值為8，即，所以，由，為正實數(shù)，則，所以，當且僅當時，取等號，故的最小值為16．
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