專題418-相交線與平行線(尺規(guī)作角)(專項(xiàng)練習(xí)3)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練(湘教版)-資料下載頁
2025-04-05 05:18本頁面
【正文】 平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線【解析】把過一點(diǎn)作已知直線的垂線轉(zhuǎn)化為作已知線段的垂直平分線．【詳解】他的作法的理由有到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．19．（1）作圖見詳解；（2）∥.理由見詳解.【分析】(1)利用作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖可得；(2)根據(jù),得到∠B=∠1，由作圖知∠B=∠F,得到∠1=∠F即可得出結(jié)論．解：（1）如圖所示，∠EFG即為所求；(2) ∥.理由，如圖，∵,∴∠B=∠1，∵由作圖知∠B=∠F,∴∠1=∠F，∴∥.【點(diǎn)撥】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖．20．答案見解析【解析】分析：（1）利用一副三角板平移，由同位角相等，兩直線平行即可；（2）運(yùn)用平行線的的性質(zhì)進(jìn)行推理即可.詳解：(1) 把三角板的一條直角邊與直線AB重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來和已知直線AB重合的直角邊和C點(diǎn)重合，過C點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可．(2) 理由：延長(zhǎng)BA,過點(diǎn)A作AE∥BC,因?yàn)锳E∥BC（已作）所以∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)锳E∥BC（已作），所以∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)椤?+∠2+∠BAC=180176。（平角定義），所以∠B+∠C+∠BAC=180176。（等量代換），即三角形的內(nèi)角和等于180176。.點(diǎn)撥：此題是考查平行線的性質(zhì)及畫法，平行線的畫法有多種，用一幅三角板畫是比較常用的方法．21．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判斷．【詳解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．22．見解析【分析】以C為頂點(diǎn)在三角形外部作即可．解：尺規(guī)作圖如下：直線即為所求作直線．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作一個(gè)角等于已知角，掌握基本作圖方法是解此題的關(guān)鍵．23．（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法，分別以A、B為頂點(diǎn),作圖即可；（2）以A點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于F，交AP于E，然后以P為圓心，以AF長(zhǎng)為半徑畫弧，交AP于M，以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于N，過PN畫直線PQ即可．【詳解】（1）如圖所示：；（2）如圖所示：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的作法，以及同位角相等，兩直線平行的判定方法．24．（1）點(diǎn)E即為所求，圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）過點(diǎn)D作DE//BC交AC于E，點(diǎn)E即為所求；（2）連接DC,分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DF⊥BC,EG⊥BC．根據(jù)平行線間的距離相等得到DF=EG，然后再分別表示出S△BCD和S△BCE即可證明．【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)D作DE//BC交AC于E，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖：連接DC,分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DF⊥BC,EG⊥BC∵DE//BC∴DF=EG∵S△BCD＝BCDF, S△BCE＝BCEG,∴S△BCD＝S△BCE【點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖－作平行線、三角形的面積等知識(shí)，掌握平行線間的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）如圖所示．見解析；（2）見解析．【分析】（1）作∠CPD=∠BAP，則∠CPD的另一邊與AC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)D；（2）證明即可．解：（1）如圖所示．（2）∵∴∵∴∴．【點(diǎn)撥】此題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，以及平行線的判定，熟練掌握判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
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