20xx屆北師大版(文科數(shù)學(xué))-合情推理與演繹推理---單元測(cè)試-資料下載頁
2025-04-05 05:16本頁面
【正文】 優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績(jī)．10．對(duì)于次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何個(gè)次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何個(gè)次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－.請(qǐng)根據(jù)這發(fā)現(xiàn)，(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心；(2)計(jì)算f()＋f()＋f()＋f()＋…＋f()． (1)f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，令f″(x)＝0，得2x－1＝0，解得x＝，f()＝()3－()2＋3－＝1.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(，1)．(2)由(1)知函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(，1)，所以f(＋x)＋f(－x)＝2，即f(x)＋f(1－x)＝2.故f()＋f()＝2，f()＋f()＝2，f()＋f()＝2，……f()＋f()＝2，所以f()＋f()＋f()＋f()＋…＋f()＝22020＝2020.
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