20xx全國卷ⅰ高考壓軸卷--數(shù)學(xué)(文)word版含解析-資料下載頁
2025-04-05 05:14本頁面
【正文】 ，避免計算出錯，正確應(yīng)用公式.20．【答案】（1）；（2）證明詳見解析，.【解析】（1）由題：①左焦點到點的距離為：②由①②可解得，．所求橢圓的方程為．（2）設(shè)、將代入橢圓方程得，，且，為直徑的圓過橢圓右頂點，所以．所以．整理得．或都滿足．若時，直線為，恒過定點，不合題意舍去；若時，直線為，恒過定點．【點晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)應(yīng)用、直線與圓錐曲線的綜合問題的求解及圓的形式和兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，其中把直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的韋達(dá)定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題．21．【答案】（1）詳情見解析；（2）．【解析】（1）∵，當(dāng)時，對，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時，令，得，∵時，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述，時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）討論：①當(dāng)且時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，則，因為對任意的，總存在，使得，所以對任意的，不存在，使得②當(dāng)時，由（1）知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則因為對，對，所以對，不存在，使得③當(dāng)時，令，由（1）知，在是增函數(shù)，進(jìn)而知是減函數(shù)，所以，，因為對任意的，總存在，使得，即，故有，即，所以，解得，綜上，的值為．【點睛】本題考查分類討論含參函數(shù)的單調(diào)性，還考查了由函數(shù)的任意取值求參數(shù)的值，屬于難題.22．【答案】（1）曲線：，直線：；（2）.【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程為，而，∴直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線與軸交點記為，即，其參數(shù)方程可寫為為參數(shù))，與曲線交于，兩點，∴把直線的參數(shù)方程代入方程，得到，即有，∴.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）應(yīng)用因式分解、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)方程；（2）求直線與x軸交點，以交點為極點寫出直線的參數(shù)方程，結(jié)合曲線方程，由韋達(dá)定理求直線與曲線的兩個交點與極點的距離(它們的數(shù)量關(guān)系)，進(jìn)而求.23．【答案】（1）或；（2）證明見解析.【解析】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解得；綜上所述：的解集為或. （2） ， 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以2.
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