【原創(chuàng)】(新高考)20xx屆高考二輪精品專題四-函數(shù)-學(xué)生版-資料下載頁
2025-04-05 05:12本頁面
【正文】 當(dāng)時，f39。x0，fx單調(diào)遞增，如下圖所示：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)于另一點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，并過點(diǎn)B作直線y=x+1的平行線l，設(shè)點(diǎn)A到直線l的距離為d，x1x2=2d，由圖形可知，當(dāng)直線l與曲線y=xlnx相切時，d取最大值，令f39。x=lnx+1=1，得x=1，切點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，此時，，故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)差的最值問題，解題的關(guān)鍵將問題轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．5．【答案】C【解析】因為，當(dāng)x0時，fx=exex+1，f39。x=ex+ex0，所以fx=exex+1單調(diào)遞增，且f0=1；當(dāng)x≤0時，fx=1x2，在上單調(diào)遞增，且f0=1，所以函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，又由a=50．011，c0，得abc，所以fafbfc，故選C．【點(diǎn)評】本題考查比較大小，解題方法是利用函數(shù)的單調(diào)性．同時在比較冪與對數(shù)大小時，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合中間值比較．6．【答案】B【解析】根據(jù)fx+fx=0，得fx=fx，所以fx是定義在R上的奇函數(shù)，則有f0=0．又由x1x2≥0時，有，得在0，+∞上單調(diào)遞減．又是奇函數(shù)，則有fx在∞，0上也單調(diào)遞減，則fx在R上為減函數(shù)，所以f20200．當(dāng)時，y=2020x2020，所以fyf2020fx，則恒有fx+f2020fy；當(dāng)x=0時，y=2020，此時fx+f2020=f2020=fy，故fx+f2020fy不成立；當(dāng)x0時，y=2020x2020，所以fyf2020，此時，fx0，故fyf2020+fx，與條件矛盾，故x的取值范圍為∞，0，故選B．【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)fx+fx=0，得fx=fx，所以fx是定義在R上的奇函數(shù)，則有f0=0．又由x1x2≥0時，有，得在0，+∞上單調(diào)遞減．又是奇函數(shù)，則有fx在∞，0上也單調(diào)遞減，則fx在R上為減函數(shù)，所以f20200，然后分情況求解即可．二、填空題．7．【答案】【解析】因為f1=21=2，若ft+f1=0，則ft=2，當(dāng)x≤0時，ft=2t=2無解；當(dāng)x0時，ft=log2t=2，可得，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考了分段函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】0【解析】由f(x)=lnx+ln(2x)=ln[(x1)2+1]，且0x2，∴令t(x)=(x1)2+1，f(t)=lnt，即t(x)在0x1為單調(diào)遞增，1x2為單調(diào)遞減，而f(t)為增函數(shù)，∴f(x)在0x1上單調(diào)遞增，1x2上單調(diào)遞減，f(x)max=0，故答案為0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，復(fù)合函數(shù)最值得求法，難度中等偏簡單．9．【答案】9【解析】設(shè)n是不等式的正整數(shù)解，∴，即，∴，∴，即，則，又an單調(diào)遞增，且，故答案為9．【點(diǎn)評】本題把函數(shù)與數(shù)列結(jié)合，考查了對數(shù)得運(yùn)算，數(shù)列得單調(diào)性，屬于中檔題． 維權(quán) 聲明15
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