863-平面與平面垂直高一數(shù)學(xué)新教材配套學(xué)案-資料下載頁
2025-04-05 05:11本頁面
【正文】 知DF∥BC，所以DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，因?yàn)镋F＝EC，EC＝2BD，所以EF＝BD.又FD＝BC＝AB，所以Rt△EFD≌Rt△DBA，故DE＝DA.（2）取CA的中點(diǎn)N，連接MN，BN，MN∥EC，且MN＝EC.因?yàn)镋C∥BD，BD＝EC，所以MN∥BD，MN=BD，所以N點(diǎn)在平面BDM內(nèi).因?yàn)镋C⊥平面ABC，所以EC⊥BN.又CA⊥BN，EC∩CA＝C，所以BN⊥平面ECA.因?yàn)锽N在平面MNBD內(nèi)，所以平面MNBD⊥平面ECA，即平面BDM⊥平面ECA.（3）由（2）易知DM∥BN，BN⊥平面ECA，所以DM⊥平面ECA.又DM?平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA. 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】：由面面垂直的判定定理，得α與β垂直，故選C．：∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，故A正確；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故C正確． 解析：易得BC⊥平面PAC，所以∠PCA是二面角P－BC－A的平面角，在Rt△PAC中，PA＝AC，所以∠PCA＝45176。.故選C.4. 5 解析：因?yàn)镈A⊥AB，DA⊥PA，所以DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB，又AB⊥平面PAD，所以DC⊥平面PAD，所以平面PAD⊥平面AC，平面PAB⊥平面AC，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5對(duì).：∵AB＝1，BC＝2，AC＝，∴BC2＝AB2＋AC2，∴∠BAC＝90176。，∴∠ACD＝90176。，即AC⊥CD.又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.又∵PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又∵PC?平面PAC，∴PC⊥CD，∠PCA是二面角P－CD－B的平面角．在Rt△PAC中，PA⊥AC，PA＝，AC＝，∴∠PCA＝45176。.故二面角P－CD－B的大小為45176。.：由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由題設(shè)知∠A1DC1＝∠ADC＝45176。，所以∠CDC1＝90176。，即DC1⊥∩BC＝⊥?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.
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