863-平面與平面垂直高一數(shù)學(xué)新教材配套學(xué)案(更新版)
【正文】 BC.又因為平面BCD⊥平面ABC，DM?平面BCD，兩平面交線為BC，所以DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，所以AE∥DM.又因為AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE∥平面BCD.例4 證明：（1）因為平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，所以PA⊥底面ABCD.（2）因為AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點，所以AB∥DE，且AB＝DE.∥AD.又因為BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.（3）因為AB⊥AD，而且四邊形ABED為平行四邊形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由（1）知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又PA∩AD＝A，所以CD⊥⊥PD.因為E和F分別是CD和PC的中點，所以PD∥⊥EF.又因為CD⊥BE，EF∩BE＝E，所以CD⊥平面BEF.因為CD?平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.【跟蹤訓(xùn)練】4 證明：（1）如圖，取EC的中點F，連接DF.因為EC⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以EC⊥BC.同理可得BD⊥AB，易知DF∥BC，所以DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，因為EF＝EC，EC＝2BD，所以EF＝BD.又FD＝BC＝AB，所以Rt△EFD≌Rt△DBA，故DE＝DA.（2）取CA的中點N，連接MN，BN，MN∥EC，且MN＝EC.因為EC∥BD，BD＝EC，所以MN∥BD，MN=BD，所以N點在平面BDM內(nèi).因為EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN.又CA⊥BN，EC∩CA＝C，所以BN⊥平面ECA.因為BN在平面MNBD內(nèi)，所以平面MNBD⊥平面ECA，即平面BDM⊥平面ECA.（3）由（2）易知DM∥BN，BN⊥平面ECA，所以DM⊥平面ECA.又DM?平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA. 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】：由面面垂直的判定定理，得α與β垂直，故選C．：∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，故A正確；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故C正確． 解析：易得BC⊥平面PAC，所以∠PCA是二面角P－BC－A的平面角，在Rt△PAC中，PA＝AC，所以∠PCA＝45
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