高一數(shù)學(xué)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示(更新版)
【正文】 → ＝ 3c＋ OC―→ ＝ (3,24)＋ (－ 3， － 4)＝ (0,20)， ∴ M(0,20)． 又 ∵ CN―→ ＝ ON―→ － OC―→ ＝－ 2b， ∴ ON―→ ＝－ 2b＋ OC―→ ＝ (12,6)＋ (－ 3， － 4) ＝ (9,2)， ∴ N(9,2)． ∴ MN―→ ＝ (9， － 18)． 10． △ ABC中 ， 內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c， 若 p＝ (a＋ c， b)， q＝ (b－ a，c－ a)， 且 p∥ q， 則角 C＝ ________. 解析： 因?yàn)?p ∥ q ，則 ( a ＋ c )( c － a ) － b ( b － a ) ＝ 0 ， 所以 a2＋ b2－ c2＝ ab ，a2＋ b2－ c22 ab＝12， 結(jié)合余弦定理知， cos C ＝12， 又 0176。 ， ∴ C ＝ 60176。1| a | a 或 177。(m－ 1)＝ 0， 解得 m＝－ 1. 答案： － 1 兩向量共線的充要條件在解有關(guān)共線問(wèn)題中具有重要的應(yīng)用 ． 一般地 ，如果已知兩向量共線 ， 求某些參數(shù)的值 ， 可利用 “ x1y2－ x2y1＝ 0”列式求解 ． 變式探究 31： (2020年福州市質(zhì)檢 )已知向量 a＝ (1,2)， b＝ (－ 2， m)， 若 a∥ b， 則 2a＋3b等于 ( ) (A)(－ 5， － 10) (B)(－ 4， － 8) (C)(－ 3， － 6) (D)(－ 2， － 4) 解析： 若 a∥ b， 則 1 m－ (－ 2) 2＝ 0， ∴ m＝－ 4， ∴ b＝ (－ 2， － 4)， ∴ 2a＋ 3b＝ 2(1,2)＋ 3(－ 2， － 4) ＝ (2,4)＋ (－ 6， － 12)＝ (－ 4， － 8)， 故選 B. 【 例題 】 平面直角坐標(biāo)系中 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 已知 A(3,1)， B(－ 1,3)， 若點(diǎn) C滿足OC―→ ＝ αOA―→ ＋ βOB―→ ， 其中 α、 β∈ R且 α＋ β＝ 1， 則點(diǎn) C的軌跡方程為 ( ) (A)3x＋ 2y－ 11＝ 0 (B)(x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 5 (C)2x－ y＝ 0 (D)x＋ 2y－ 5＝ 0 解析： 設(shè) C ( x ， y ) ， ∵ OC ― → ＝ α O A ― → ＋ β O B ― → ， 則 ( x ， y ) ＝ α ( 3 , 1 ) ＋ β ( － 1 , 3 ) ＝ ( 3 α － β ， α ＋ 3 β ) ， ∴????? x ＝ 3 α － βy ＝ α ＋ 3 β， ∴ α ＝3 x ＋ y10， β ＝－ x ＋ 3 y10， 又 ∵ α ＋ β ＝ 1 ， ∴3 x ＋ y10＋－ x ＋ 3 y10＝ 1 ， 整理可得 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 ，故選 D. 錯(cuò)源：對(duì)共線向量不理解 【例題】 已知兩點(diǎn) A ( 2 , 3 ) ， B ( － 4 , 5 ) ， 則與 AB ― → 共線的單位向量是 ( ) ( A ) e ＝ ( － 6 , 2 ) ( B ) e ＝ ( －3 1010，1010) ( C ) e ＝ (－ 3 1010，1010) 或 e ＝ (3 1010，－1010) ( D ) e ＝ ( － 6 , 2 ) 或 ( 6 ，－ 2 ) 錯(cuò)解： ∵ AB ― → ＝ ( － 4 , 5 ) － ( 2 , 3 ) ＝ ( － 6 , 2 ) ， ∴ 與 AB ― → 共線的單位向量是AB ― →|AB ― → |＝12 10( － 6 , 2 ) ＝ ( －3 1010，1010) ， 故選 B. 錯(cuò)解分析： 本題錯(cuò)誤的原因在于對(duì)共線向量的概念理解不明確，只考慮了方向相同這一種情況，忽略了方向相反也是共線的情況 . 正解： ∵ AB ― → ＝ ( － 4 , 5 ) － ( 2 , 3 ) ＝ ( － 6 , 2 ) ， ∴ 與 AB ― → 共線的單位向量是
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