20xx屆重慶市南開中學高三下學期4月17日周測數(shù)學試題-資料下載頁
2025-04-05 05:06本頁面
【正文】 ，、四點共面．等腰梯形中，、分別為、的中點，又，、平面，平面，平面，．（2）解：由（1）知，平面，平面，，兩兩垂直，故以為原點，、所在的直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，0，，2，，1，，，，，2，，2，，，設(shè)平面的法向量為，，則，即，令，則，，，設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為．20.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（1,2，…，6），如表所示：試銷單價（元）456789產(chǎn)品銷量（件）8483807568已知．（1）求出的值；（2）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；（3）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值．當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,）【解析】（1），可求得．；；；，∴的分布列為：0123于是．21. 已知橢圓的離心率是，點是橢圓的左焦點，點為橢圓的右頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點為橢圓長軸上的一個動點，過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，證明為定值.解析.（1）則，即，.（2）設(shè)直線交橢圓于，由因此.于是故為定值，且為3.22. 已知函數(shù)，.證明：（Ⅰ）存在唯一，使；(Ⅱ)存在唯一，使，且對（1）中的，有.
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