20xx屆河南省南陽市第一中學(xué)校上學(xué)期高三第五次考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:27本頁面
【正文】 1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，可得，進(jìn)而可得角；（2）利用余弦定理求出，進(jìn)而利用面積公式可求.【詳解】（1）∵，∴，由正弦定理得，∴，即，∵，∴，∴，顯然，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理知，即，解得或（舍），∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形，三角形中邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21．已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2），若的導(dǎo)函數(shù)有零點，求的取值范圍.【答案】（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）【分析】（1）代入原式，求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)符號，確定單調(diào)區(qū)間；（2）利用參變量分離，通過構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的取值，確定參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，則當(dāng)時，當(dāng)時，時，若，則；若，則，當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題意，可知則在上有解，設(shè)，則若，則，即解得且若，則，即解得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)而，又或的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及恒成立條件下的求范圍問題；考查運(yùn)算能力和分析問題?解決問題的能力，是一道難度較大的題目.22．已知函數(shù)．（1）若的極小值為，求實數(shù)的值；（2）若，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，列出方程，即可求解；（2）當(dāng)時，設(shè)，求得，設(shè)，求得，令，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到存在唯一的零點，進(jìn)而求得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即可作出證明.【詳解】（1）由題意，的定義域為，且，由得，由得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴的極小值為，令，得，∵，∴，解得．（2）當(dāng)時，設(shè)，則，則，設(shè)，則，設(shè)，則，由可得，由可得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增．∵，∴存在唯一的零點，且．由，得，當(dāng)時， ，即，當(dāng)時， ，即，∴，易得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，∴，即．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20
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