20xx屆甘肅省天水市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:09本頁面
【正文】 ）根據(jù)題目條件確定出三邊的關(guān)系，然后利用余弦定理求解；（2）由（1）中所得三邊關(guān)系及的面積可解得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可解得與，計算，在中利用余弦定理求解.【詳解】解：（1）由，可得，又，所以. （2）因為，所以，由的面積為得，解得，又，所以，，因為平分角，所以，則可得，又，則,在中，由余弦定理得，得.【點睛】本題考查解三角形問題，考查正余弦定理的運用、面積公式的運用以及角平分線的性質(zhì)定理，難度一般.21．如圖，在四棱錐中，底面直角梯形，∥CD，平面，是棱上的一點. （1）證明：平面平面；（2）已經(jīng)，若分別是的中點，求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析。(2)【分析】(1)證面面垂直只需證線面垂直,可通過求證,證得.(2)點到平面的距離可通過等體積法求得.【詳解】(1)證明平面平面,所以,又所以平面,又平面,所以平面平面.(2)連接,在中,可得,則在中,可得,在直角梯形中,由已知可求得. ,. 分別是的中點,在等腰中,可求到平面的距離為,到平面的距離為 設(shè)點到平面的距離為 , .【點睛】本題考查面面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查了點到面的距離,借助等體積轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔題.22．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)有且僅有兩個零點，兩個零點互為倒數(shù)．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）求出，由額單調(diào)性可判斷存在唯一使得，進(jìn)而可求得的單調(diào)性，從而可證明函數(shù)的零點問題.【詳解】（1）的定義域為且，若，則當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)，當(dāng)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），所以，因為在上遞增，在遞減，所以在上遞增，又，故存在唯一使得，所以在上遞減，在上遞增，又，所以在內(nèi)存在唯一根，由得，又，故是在上的唯一零點．綜上，函數(shù)有且僅有兩個零點，且兩個零點互為倒數(shù).【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．18
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