20xx屆江西省宜豐中學(xué)、宜春一中、萬載中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 01:26本頁面
【正文】 條件轉(zhuǎn)化到直線與橢圓的交點的坐標(biāo)上去，屬于較難題.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點（），若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令，利用判別式討論的取值范圍，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解. （2）根據(jù)題意可得是方程的兩個不等正實根，由（1）知，利用韋達(dá)定理得，且，然后分離參數(shù)只需恒成立，從而令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解.【詳解】（1）因為，所以．令，當(dāng)即時，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)即或時，．若，則，所以，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．若，則，由，即得或；由，即得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）得，若有兩個極值點，則是方程的兩個不等正實根，由（1）知．則，故，要使恒成立，只需恒成立．因為令，則，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以．由題意，要使恒成立，只需滿足．所以實數(shù)的取值范圍．【點睛】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識；考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力與創(chuàng)新意識；考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性．．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，曲線與的交點為，求的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程；根據(jù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，∵曲線的極坐標(biāo)方程為，即，即，化簡得，故曲線的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)對應(yīng)的直線參數(shù)為，將代入到得：，故，當(dāng)在軸上方時，；當(dāng)在軸下方時，故的值為或.【點睛】本題考查直線的普通方程、曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.23．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|﹣t，t∈R，g（x）＝|x+3|．（1）x∈R，有f（x）≥g（x），求實數(shù)t的取值范圍；（2）若不等式f（x）≤0的解集為[1，3]，正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b＝2t﹣2，求a+2b的最小值．【答案】（1）；（2）【分析】(1)由條件可知,當(dāng)x∈R時,恒成立,因此只需,然后利用絕對值三角不等式可求出的小值即可. (2)根據(jù)不等式f(x)≤0的解集為[1,3],求出t的值,然后將t代入中,得到關(guān)于,的方程,再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】解:(1)因為x∈R,有f(x)≥g(x),所以在x∈R時恒成立,即在x∈R時恒成立,所以只需因為,所以,所以,所以t的取值范圍為.(2)由,得,因為不等式的解集為,所以,解得.將帶入中,得,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最小值為9.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題、不等式的解集與方程根的關(guān)系、絕對值三角不等式和利用基本不等式求最值,考查了轉(zhuǎn)化思想和方程思想,屬中檔題.25
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