20xx屆百師聯(lián)盟高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(四)全國卷-i-數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 00:33本頁面
【正文】 成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求解的最值時，若的零點(diǎn)存在但無法直接求出，則可結(jié)合的單調(diào)性并利用零點(diǎn)的存在性定理分析出的零點(diǎn)范圍，由此確定出的單調(diào)性，從而確定出的最值.21．已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，動點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過曲線上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)(直線的斜率存在)，分別作直線的垂線，垂足記為，直線交軸于點(diǎn)，記的面積為，若是和的等比中項(xiàng)，證明:直線過定點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）設(shè)，由條件，得到坐標(biāo)的關(guān)系，利用相關(guān)點(diǎn)法求曲線的方程；（2）設(shè)直線，與（1）中的拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，并且利用坐標(biāo)表示面積，利用，得到直線所過定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)，由可得，所以即因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上運(yùn)動，所以代入得曲線的方程為.（2）設(shè)，則，設(shè)直線，代入中得，所以，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)槭呛偷牡缺戎许?xiàng)，所以即所以直線恒過點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一般求曲線方程的方法包含以下幾種：：把題設(shè)條件直接“翻譯”成含的等式就得到曲線的軌跡方程.：運(yùn)用解析幾何中以下常用定義（如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)，直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程.：首先要有主動點(diǎn)和從動點(diǎn)，主動點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動，則可以采用此法.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求的普通方程和的極坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，根據(jù)解析式，求函數(shù)的定義域，先求曲線的普通方程，再代入，求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由所以，得消去參數(shù)得的普通方程為；由得，整理得曲線的普通方程為，將代入得其極坐標(biāo)方程為（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則曲線上的點(diǎn)到曲線的距離其中當(dāng)時，23．若為正實(shí)數(shù)，且滿足.（1）求的最大值；（2）證明:.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)三元基本不等式得到，由此求解出的最大值；（2）根據(jù)柯西不等式得到，結(jié)合條件可完成證明.【詳解】（1）因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最大值為；（2）由柯西不等式:即當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：基本不等式和柯西不等式的推廣形式如下：（1）若為個正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，則，其中等號成立（當(dāng)某時，認(rèn)為，）.第 22 頁 共 22
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1