20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之一元二次方程組壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯(cuò)-難題篇含詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 以及根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。？(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請說明理由．【答案】(1) 2或4秒。(2) 4 cm；(3)見解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）設(shè)經(jīng)過x秒后線段PQ的長為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b24ac來判斷．【詳解】(1)設(shè)P，Q經(jīng)過t秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。，∴ (6－t) 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)P，Q經(jīng)過2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2；(2)設(shè)x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過秒或2秒后，線段PQ的長為4 cm；(3)設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，S△PBQ＝(6－y) 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會(huì)等于10 cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用是本題解題的關(guān)鍵.15．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）請直接寫出答案：當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為 ．當(dāng)x＜0時(shí)，x+的最大值為 ??；（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當(dāng)x＞0時(shí)，按照公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）來計(jì)算即可；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）來計(jì)算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項(xiàng)用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據(jù)題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．【詳解】（1）當(dāng)x＞0時(shí)，x22；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，x的最小值為 2．當(dāng)x＜0時(shí)，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在最值問題中的應(yīng)用．對不能直接應(yīng)用公式的，需要正確變形才可以應(yīng)用．
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