20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)易錯試卷(含解析)之二次函數(shù)含詳細答案-資料下載頁
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 得最大值時，N。∵的對稱軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4?！?。由勾股定理可得。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過點B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點H作x軸的垂線交點E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=?！嘀本€BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式：或。當時，與聯(lián)立，得，解得或。此時，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）。當時，與聯(lián)立，得，解得或。此時，點P的坐標為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。14．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．【答案】（1）這個二次函數(shù)的表達式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式是y=x24x+3；（2）當x=0時，y=3，即點C（0，3），設(shè)BC的表達式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個方程組，得 直線BC的解析是為y=x+3，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當MN=BM時，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當BN=MN時，∠NBM=∠BMN=45176。，m24m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45176。，（m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當△BMN是等腰三角形時，m的值為，，1，2．點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．15．綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．【答案】（1）C（0，﹣4）；（2）Q點坐標為（，﹣4）或（1，﹣3）； （3）當m=2時，QF有最大值．【解析】【分析】（1）解方程x2?x4=0得A（3，0），B（4，0），計算自變量為0時的二次函數(shù)值得C點坐標；（2）利用勾股定理計算出AC=5，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式為y=x4，則可設(shè)Q（m，m4）（0＜m＜4），討論：當CQ=CA時，則m2+（m4+4）2=52，當AQ=AC時，（m+3）2+（m4）2=52；當QA=QC時，（m+3）2+（m4）2=52，然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的Q點坐標；（3）過點F作FG⊥PQ于點G，如圖，由△OBC為等腰直角三角形．可判斷△FQG為等腰直角三角形，則FG=QG=FQ，再證明△FGP～△AOC得到，則PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，設(shè)P（m，m2m4）（0＜m＜4），則Q（m，m4），利用PQ=m2+m得到FQ=（m2+m），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）當y=0，x2?x4=0，解得x1=3，x2=4，∴A（3，0），B（4，0），當x=0，y=x2?x4=4，∴C（0，4）；（2）AC=，易得直線BC的解析式為y=x4，設(shè)Q（m，m4）（0＜m＜4），當CQ=CA時，m2+（m4+4）2=52，解得m1=，m2=（舍去），此時Q點坐標為（，4）；當AQ=AC時，（m+3）2+（m4）2=52，解得m1=1，m2=0（舍去），此時Q點坐標為（1，3）；當QA=QC時，（m+3）2+（m4）2=52，解得m=（舍去），綜上所述，滿足條件的Q點坐標為（，4）或（1，3）；（3）解：過點F作FG⊥PQ于點G，如圖，則FG∥x軸．由B（4，0），C（0，4）得△OBC為等腰直角三角形∴∠OBC=∠QFG=45 ∴△FQG為等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90176。，∴△FGP～△AOC．∴，即，∴PG=FG=?FQ=FQ，∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，∴FQ=PQ，設(shè)P（m，m2m4）（0＜m＜4），則Q（m，m4），∴PQ=m4（m2m4）=m2+m，∴FQ=（m2+m）=（m2）2+∵＜0，∴QF有最大值．∴當m=2時，QF有最大值．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)，會利用相似比表示線段之間的關(guān)系；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．
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