20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題附答案解析-資料下載頁
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 嗎？請說明理由；（4）如圖④，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最小值．【答案】（1）AE=DF，AE⊥DF；（2）是；（3）成立，理由見解析；（4）CP=QC﹣QP=．【解析】試題分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90176。，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因為∠CDF+∠ADF=90176。，∠DAE+∠ADF=90176。，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于點P在運動中保持∠APD=90176。，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90176。．在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90176。，∴∠DAE+∠ADF=90176。．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF延長FD交AE于點G，則∠CDF+∠ADG=90176。，∴∠ADG+∠DAE=90176。．∴AE⊥DF；（4）如圖：由于點P在運動中保持∠APD=90176。，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC﹣QP=．考點：四邊形的綜合知識．14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動（不與點A、B重合），過點P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點P的運動時間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點P運動的同時，點H從點B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運動，在BA上的速度為每秒2個單位長度，在AB上的速度為每秒4個單位長度，當(dāng)點H停止運動時，點P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點Q在線段AC上時，當(dāng)點Q在線段BC上時．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點Q在線段AC上時，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點Q在線段BC上時，PQ=7t．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時，如圖⑥，．（4）或或．．考點：四邊形綜合題.15．（本題14分）小明在學(xué)習(xí)平行線相關(guān)知識時總結(jié)了如下結(jié)論：端點分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短．小明應(yīng)用這個結(jié)論進行了下列探索活動和問題解決．問題1：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，BC=3，P為AC邊上的一動點，以PB，PA為邊構(gòu)造□APBQ，求對角線PQ的最小值及PQ最小時的值．（1）在解決這個問題時，小明構(gòu)造出了如圖2的輔助線，則PQ的最小值為 ，當(dāng)PQ最小時= _____ __；（2）小明對問題1做了簡單的變式思考．如圖3，P為AB邊上的一動點，延長PA到點E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)）．以PE，PC為邊作□PCQE，試求對角線PQ長的最小值，并求PQ最小時的值；問題2：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．（1）如圖4，若為上任意一點，以，為邊作□．試求對角線長的最小值和PQ最小時的值．（2）若為上任意一點，延長到，使，再以，為邊作□．請直接寫出對角線長的最小值和PQ最小時的值．【答案】問題1：（1）3，；（2）PQ=，=．問題2：（1）=4，．（2）PQ的最小值為．．【解析】試題分析：問題1：（1）首先根據(jù)條件可證四邊形PCBQ是矩形，然后根據(jù)條件“四邊形APBQ是平行四邊形可得AP=QB=PC，從而可求的值．（2）由題可知：當(dāng)QP⊥AC時，PQ最?。^點C作CD⊥AB于點D．此時四邊形CDPQ為矩形，PQ=CD，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=4，BC=3，利用面積可求出CD=,然后可求出AD=， 由AE=nPA可得PE=，而PE=CQ=PD=ADAP=，所以AP=．所以=．問題2：（1）設(shè)對角線與相交于點．Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由題可知：當(dāng)QP⊥AB時，PQ最小，此時=CH=4，根據(jù)條件可證四邊形BPQH為矩形，從而QH=BP=AP．所以．（2）根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng) AB時，的長最小，PQ的最小值為．．試題解析：問題1：（1）3，；（2）過點C作CD⊥AB于點D．由題意可知當(dāng)PQ⊥AB時，PQ最短．所以此時四邊形CDPQ為矩形．PQ=CD，DP=CQ=PE．因為∠BCA=90176。，AC=4，BC=3，所以AB=5．所以CD=．所以PQ=．在Rt△ACD中AC=4，CD=，所以AD=．因為AE=nPA，所以PE==CQ=PD=ADAP=．所以AP=．所以=．問題2：（1）如圖2，設(shè)對角線與相交于點．所以G是DC的中點，作QHBC，交BC的延長線于H，因為AD//BC，所以．所以．又，所以Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由圖知，當(dāng) AB時，的長最小，即=CH=4．易得四邊形BPQH為矩形，所以QH=BP=AP．所以．（若學(xué)生有能力從梯形中位線角度考慮，若正確即可評分．但講評時不作要求）（2）PQ的最小值為．．考點：1．直角三角形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)；4矩形的判定與性質(zhì)．
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