20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)練習(xí)(含答案)-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 ∠A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在CD邊上時(shí)，連接AP、A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。==6，∴A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時(shí)，折疊后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形的一邊上．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識.13．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過點(diǎn)E的切線與AB的延長線交于點(diǎn)D，連接BE，過點(diǎn)O作BE的平行線，交⊙O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D= 176。時(shí)，四邊形FOBE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的轉(zhuǎn)換證明出，根據(jù)圓的位置關(guān)系證得AC是⊙O的切線.（2）根據(jù)四邊形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得證為等邊三角形，而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴，∴，又∵，∴，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴，∴，又∵OC=OC，OA=OE，∴，∴，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴為等邊三角形，∴，而，∴．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計(jì)算問題，熟練掌握圓的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.14．小明在矩形紙片上畫正三角形，他的做法是：①對折矩形紙片ABCD(ABBC)，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②沿折痕BG折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)P處，再折出PB、PC，最后用筆畫出△PBC(圖1)．（1）求證：圖1中的 PBC是正三角形： （2）如圖2，小明在矩形紙片HIJK上又畫了一個(gè)正三角形IMN，其中IJ=6cm，且HM=JN．①求證：IH=IJ②請求出NJ的長； （3）小明發(fā)現(xiàn)：在矩形紙片中，若一邊長為6cm，當(dāng)另一邊的長度a變化時(shí)，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會(huì)有所不同．請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖(作圖工具不限，能說明問題即可)，并直接寫出對應(yīng)的a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②126（3）3＜a＜4，a＞4【解析】分析：（1）由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）①利用“HL”證Rt△IHM≌Rt△IJN即可得；②IJ上取一點(diǎn)Q，使QI=QN，由Rt△IHM≌Rt△IJN知∠HIM=∠JIN=15176。，繼而可得∠NQJ=30176。，設(shè)NJ=x，則IQ=QN=2x、QJ=x，根據(jù)IJ=IQ+QJ求出x即可得；（3）由等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計(jì)算，畫出圖形即可．（1）證明：∵①對折矩形紙片ABCD(ABBC)，使AB與DC重合，得到折痕EF∴PB=PC∵沿折痕BG折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)P處∴PB=BC∴PB=PC=BC∴△PBC是正三角形：（2）證明：①如圖∵矩形AHIJ∴∠H=∠J=90176?！摺鱉NJ是等邊三角形∴MI=NI在Rt△MHI和Rt△JNI中 ∴Rt△MHI≌Rt△JNI（HL）∴HI=IJ②在線段IJ上取點(diǎn)Q，使IQ=NQ∵Rt△IHM≌Rt△IJN，∴∠HIM=∠JIN，∵∠HIJ=90176。、∠MIN=60176。，∴∠HIM=∠JIN=15176。，由QI=QN知∠JIN=∠QNI=15176。，∴∠NQJ=30176。，設(shè)NJ=x，則IQ=QN=2x，QJ=x，∵IJ=6cm，∴2x+x=6，∴x=126，即NJ=126（cm）．（3）分三種情況：①如圖：設(shè)等邊三角形的邊長為b，則0＜b≤6，則tan60176。=，∴a=，∴0＜b≤=；②如圖當(dāng)DF與DC重合時(shí)，DF=DE=6，∴a=sin60176。DE==，當(dāng)DE與DA重合時(shí)，a=，∴＜a＜；③如圖∵△DEF是等邊三角形∴∠FDC=30176?！郉F=∴a＞點(diǎn)睛：本題是四邊形的綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．15．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過點(diǎn)B的直線折疊（折痕為BM），點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)P處．（1）求矩形ABCD的邊AD的長．（2）若P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設(shè)DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）①當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)N在AB上時(shí)，求當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)x的值；②當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)M在CD上時(shí)，設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）AD＝3；（2）y=－其中，0＜x＜3；（3）x=；（4）S=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長度；（2）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)N作NQ⊥CD，根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進(jìn)行求解；（4）根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式，然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析：（1）根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得：AD＝3．（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，∴∴y=－其中，0＜x＜3.（3）當(dāng)點(diǎn)N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥3，NC≥3.∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．過N點(diǎn)作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，∴解得x=．（4）當(dāng)點(diǎn)M在CD上時(shí)，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．設(shè)MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，即∴ y=．∴ S=考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.
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