備戰(zhàn)中考數(shù)學-平行四邊形綜合試題及答案-資料下載頁
2025-03-31 22:12本頁面
【正文】 EP=176。．∴∠APB=180176。﹣90176。﹣176。=176。．∵∠PRC=90176。+∠PBR=90176。+∠CER，∴∠PBR=∠CER=176。，∴∠ABP=176。，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的長為1．點睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關鍵．14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動（不與點A、B重合），過點P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設點P的運動時間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點M落在邊BC上時，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）如圖②，點P運動的同時，點H從點B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運動，在BA上的速度為每秒2個單位長度，在AB上的速度為每秒4個單位長度，當點H停止運動時，點P也隨之停止，連結(jié)MH．設MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當S2≥3S1時t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當0＜t≤時，S=．當＜t≤4，．當4＜t＜7時，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當點Q在線段AC上時，當點Q在線段BC上時．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關于t的方程即可解答；（3）當0＜t≤時，當＜t≤4，當4＜t＜7時；（4）或或．試題解析：（1）當點Q在線段AC上時，PQ=tanAAP=t．當點Q在線段BC上時，PQ=7t．（2）當點M落在邊BC上時，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當點M落在邊BC上時，求t的值為．（3）當0＜t≤時，如圖④，S=．當＜t≤4，如圖⑤，．當4＜t＜7時，如圖⑥，．（4）或或．．考點：四邊形綜合題.15．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由；（3）當∠1=∠2時，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）∠PAG =45176。，PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系即可．(3)首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，判斷出當∠1=∠2時，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。，求出∠1=∠2=30176。；最后確定出P、G兩點坐標，即可判斷出直線PE的解析式．(4)根據(jù)題意，分兩種情況：①當點M在x軸的負半軸上時；②當點M在EP的延長線上時；根據(jù)以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形，求出M點坐標是多少即可．試題解析：(1)在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL） ∴△AOG≌△ADG．(2)在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP， 則∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG， ∴∠1=∠DAG； 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，∴2∠DAG+2∠DAP=90176。， ∴∠DAG+∠DAP=45176。， ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176。； ∵△AOG≌△ADG， ∴DG=OG， ∵△ADP≌△ABP， ∴DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP．(3)解：∵△AOG≌△ADG， ∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC， 又∵∠AGO=∠AGD， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。247。3=60176。，∴∠1=∠2=90176。﹣60176。=30176。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。=3=，∴G點坐標為（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P點坐標為：（3，3﹣3 ）， 設直線PE的解析式為：y=kx+b， 則，解得：， ∴直線PE的解析式為y=x﹣3．(4)①如圖1，當點M在x軸的負半軸上時， ∵AG=MG，點A坐標為（0，3），∴點M坐標為（0，﹣3）．②如圖2，當點M在EP的延長線上時， 由（3），可得∠AGO=∠PGC=60176。，∴EP與AB的交點M，滿足AG=MG， ∵A點的橫坐標是0，G點橫坐標為，∴M的橫坐標是2，縱坐標是3， ∴點M坐標為（2，3）．綜上，可得 點M坐標為（0，﹣3）或（2，3）．考點：幾何變換綜合題．
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