20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)練習(xí)(含答案)(編輯修改稿)
2025-03-30 22:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0176。，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S平行四邊形ADBC=．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176。.又∠D=60176。，得∠AFE=∠D=∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60176。，所以AD∥BC，即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，∴∠ABC=60176。，在等邊△ABD中，∠BAD=60176。，∴∠BAD=∠ABC=60176。，∵E為AB的中點，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90176。，E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30176。，∴∠BCE=∠EBC=60176。，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60176。，又∵∠D=60176。，∴∠AFE=∠D=60176。，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60176。，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30176。，AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四邊形BCFD=3=，S△ACF=3=，S平行四邊形ADBC=．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.8．如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上一定點，BE＝6，F(xiàn)為AB上一動點，把△BEF沿EF折疊，點B落在點B′處，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時，B′D的長為？【答案】或【解析】【分析】分兩種情況分析：如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176。時，此時A、B′、E三點共線，過點B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=，再由勾股定理可求得B′N=，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；如圖2，當(dāng)∠AFB′=90176。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；【詳解】如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176。時，此時A、B′、E三點共線，∵∠B=90176。，∴AE==10，∵B′E=BE=6，∴AB′=4，∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，在Rt△AB′F中，∠AB′F=90176。，由勾股定理得，AF2=FB′2+AB′2，∴AF=5，BF=3，過點B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=，再由勾股定理可求得B′N=，∴AN=B′M=，∴DN=ADAN==，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；如圖2，當(dāng)∠AFB′=90176。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，∴AN=B′F=6，B′N=AF=2，∴DN=ADAN=2，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；綜上，可得B′D的長為或.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，矩形有性質(zhì)判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等，能正確地畫出圖形并能分類討論是解題的關(guān)鍵.9．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點H.（1）求證：；（2）求證：：（3）過點H作于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.（2）由，平分，,所以.（3）過點作于點，由正方形性質(zhì)，，所以.由，得.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.∵。∴.∴.∴.∴.（2）證明：∵，∴.∵，∴.∵，平分，∴.∵平分，∴.∵,∴.∴.（3）.證明：過點作于點，如圖，∵正方形中，，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∵，∴.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù).10．已知，點是的角平分線上的任意一點，現(xiàn)有一個直角繞點旋轉(zhuǎn)，兩直角邊，分別與直線，相交于點，點.（1）如圖1，若，猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，若點在射線上，且與不垂直，則（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？如成立，請說明理由；如不成立，請寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3，若點在射線的反向延長線上，且，請直接寫出線段的長度.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證四邊形為矩形，再證矩形為正方形，由正方形性質(zhì)可得；（2）過點作于點，于點，證四邊形為正方形，再證，可得；（3）根據(jù)，可得.【詳解】解：（1）∵，，∴四邊形為矩形.∵是的角平分線，∴，∴，∴矩形為正方形，∴，.∴.（2）如圖，過點作于點，于點，∵平分，∴四邊形為正方形，由（1）得：，在和中，∴，∴，∴.（3），∴.∵，∴，∴，∴，的長度為.【點睛】考核知識點：矩形，.11．如圖，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點，分別延長CO到點G，OC到點E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG．（1）如圖1，若正方形OEFG的對角線交點為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點N，如圖3，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0176。＜α＜180176。），若△AON是等腰三角形，請直接寫出α的值．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）176。或45176。176?；?35176。176。．【解析】【分析】（1）由四邊形OEFG是正方形，得到ME=GE，根據(jù)三角形的中位線的
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