備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題及答案解析(編輯修改稿)
2025-03-31 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S平行四邊形ADBC=．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176。.又∠D=60176。，得∠AFE=∠D=∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60176。，所以AD∥BC，即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，∴∠ABC=60176。，在等邊△ABD中，∠BAD=60176。，∴∠BAD=∠ABC=60176。，∵E為AB的中點，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90176。，E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30176。，∴∠BCE=∠EBC=60176。，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60176。，又∵∠D=60176。，∴∠AFE=∠D=60176。，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60176。，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30176。，AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四邊形BCFD=3=，S△ACF=3=，S平行四邊形ADBC=．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.8．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點H.（1）求證：；（2）求證：：（3）過點H作于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.（2）由，平分，,所以.（3）過點作于點，由正方形性質(zhì)，，所以.由，得.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.∵?！?∴.∴.∴.（2）證明：∵，∴.∵，∴.∵，平分，∴.∵平分，∴.∵,∴.∴.（3）.證明：過點作于點，如圖，∵正方形中，，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∵，∴.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù).9．如圖所示，矩形ABCD中，點E在CB的延長線上，使CE＝AC，連接AE，點F是AE的中點，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．【答案】見解析.【解析】【分析】延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD，進而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，F(xiàn)B=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF．【詳解】延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，F(xiàn)B=FM．∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．∵FB=FM，∴BF⊥DF．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求證DB=DM是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在Rt△PFE中，∠EPF=90176。，點E、F分別在邊AD、AB上．（1）如圖1，若點P與點O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長為2，當(dāng)∠DOE=15176。時，求線段EF的長；（2）如圖2，若Rt△PFE的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當(dāng)BD=3BP時，證明：PE=2PF．【答案】（1）①證明見解析，②；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得：△AOF≌△DOE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；②作OG⊥AB于G，根據(jù)余弦的概念求出OF的長，根據(jù)勾股定理求值即可；（2）首先過點P作HP⊥BD交AB于點H，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠OAF=∠ODE=45176。，∠AOD=90176。，∴∠AOE+∠DOE=90176。，∵∠EPF=90176。，∴∠AOF+∠AOE=90176。，∴∠DOE=∠AOF，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE，∴AF=DE；②解：過點O作OG⊥AB于G，∵正方形的邊長為2，∴OG=BC=，∵∠DOE=15176。，△AOF≌△DOE，∴∠AOF=15176。，∴∠FOG=45176。15176。=30176。，∴OF==2，∴EF=；（2）證明：如圖2，過點P作HP⊥BD交AB于點H，則△HPB為等腰直角三角形，∠HPD=90176。，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2HP，又∵∠HPF+∠HPE=90176。，∠DPE+∠HPE=90176。，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45176。，∴△PHF∽△PDE，∴，∴PE=2PF．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．11．問題情境在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E，M是邊AD的中點，連接MB，ME. 特例探究(1)如圖1，當(dāng)∠ABC＝90176。時，寫出線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系； (2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝120176。時，試探究線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 拓展延伸(3)如圖3，當(dāng)∠ABC＝α?xí)r，請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間
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