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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學培優(yōu)(含解析)之平行四邊形及答案解析-資料下載頁

2025-03-30 22:26本頁面
  

【正文】 N中,AB=CD,AM=CN,∴Rt△ABM≌Rt△CDN.(2)當AB=AF時,四邊形AMCN是菱形.∵四邊形ABCD、AECF是矩形,∴∠B=∠BAD=∠EAF=∠F=90176。.∴∠BAD-∠NAM=∠EAF-∠NAM,即∠BAM=∠FAN.又∵AB=AF,∴△ABM≌△AFN.∴AM=AN.由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形,∴平行四邊形AMCN是菱形.考點:1.矩形的性質(zhì);2.三角形全等的判定與性質(zhì);3.菱形的判定.14.如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上,點B坐標為(3,3).將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0176。<α<90176。),得到正方形ADEF,ED交線段OC于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG.(1)求證:△AOG≌△ADG;(2)求∠PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;(3)當∠1=∠2時,求直線PE的解析式;(4)在(3)的條件下,直線PE上是否存在點M,使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出M點坐標;若不存在,請說明理由.【答案】(1)見解析(2)∠PAG =45176。,PG=OG+BP.理由見解析(3)y=x﹣3.(4)、.【解析】試題分析:(1)由AO=AD,AG=AG,根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,判斷出△AOG≌△ADG即可.(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法,判斷出△ADP≌△ABP,再結(jié)合△AOG≌△ADG,可得∠DAP=∠BAP,∠1=∠DAG;然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。,求出∠PAG的度數(shù);最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系即可.(3)首先根據(jù)△AOG≌△ADG,判斷出∠AGO=∠AGD;然后根據(jù)∠1+∠AGO=90176。,∠2+∠PGC=90176。,判斷出當∠1=∠2時,∠AGO=∠AGD=∠PGC,而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。,求出∠1=∠2=30176。;最后確定出P、G兩點坐標,即可判斷出直線PE的解析式.(4)根據(jù)題意,分兩種情況:①當點M在x軸的負半軸上時;②當點M在EP的延長線上時;根據(jù)以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形,求出M點坐標是多少即可.試題解析:(1)在Rt△AOG和Rt△ADG中,(HL) ∴△AOG≌△ADG.(2)在Rt△ADP和Rt△ABP中,∴△ADP≌△ABP, 則∠DAP=∠BAP;∵△AOG≌△ADG, ∴∠1=∠DAG; 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。,∴2∠DAG+2∠DAP=90176。, ∴∠DAG+∠DAP=45176。, ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP, ∴∠PAG=45176。; ∵△AOG≌△ADG, ∴DG=OG, ∵△ADP≌△ABP, ∴DP=BP, ∴PG=DG+DP=OG+BP.(3)解:∵△AOG≌△ADG, ∴∠AGO=∠AGD, 又∵∠1+∠AGO=90176。,∠2+∠PGC=90176。,∠1=∠2,∴∠AGO=∠PGC, 又∵∠AGO=∠AGD, ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC,又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。, ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。247。3=60176。,∴∠1=∠2=90176。﹣60176。=30176。; 在Rt△AOG中, ∵AO=3, ∴OG=AOtan30176。=3=,∴G點坐標為(,0),CG=3﹣, 在Rt△PCG中,PC===3(﹣1),∴P點坐標為:(3,3﹣3 ), 設(shè)直線PE的解析式為:y=kx+b, 則,解得:, ∴直線PE的解析式為y=x﹣3.(4)①如圖1,當點M在x軸的負半軸上時, ∵AG=MG,點A坐標為(0,3),∴點M坐標為(0,﹣3).②如圖2,當點M在EP的延長線上時, 由(3),可得∠AGO=∠PGC=60176。,∴EP與AB的交點M,滿足AG=MG, ∵A點的橫坐標是0,G點橫坐標為,∴M的橫坐標是2,縱坐標是3, ∴點M坐標為(2,3).綜上,可得 點M坐標為(0,﹣3)或(2,3).考點:幾何變換綜合題.15.(本題滿分10分)如圖1,已知矩形紙片ABCD中,AB=6cm,若將該紙片沿著過點B的直線折疊(折痕為BM),點A恰好落在CD邊的中點P處.(1)求矩形ABCD的邊AD的長.(2)若P為CD邊上的一個動點,折疊紙片,使得A與P重合,折痕為MN,其中M在邊AD上,N在邊BC上,如圖2所示.設(shè)DP=x cm,DM=y(tǒng) cm,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.(3)①當折痕MN的端點N在AB上時,求當△PCN為等腰三角形時x的值;②當折痕MN的端點M在CD上時,設(shè)折疊后重疊部分的面積為S,試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】(1)AD=3;(2)y=-其中,0<x<3;(3)x=;(4)S=.【解析】試題分析:(1)根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長度;(2)根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式;(3)過點N作NQ⊥CD,根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進行求解;(4)根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式,然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析:(1)根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得:AD=3.(2)由折疊可知AM=MP,在Rt△MPD中,∴∴y=-其中,0<x<3.(3)當點N在AB上,x≥3, ∴PC≤3,而PN≥3,NC≥3.∴△PCN為等腰三角形,只可能NC=NP.過N點作NQ⊥CD,垂足為Q,在Rt△NPQ中,∴解得x=.(4)當點M在CD上時,N在AB上,可得四邊形ANPM為菱形.設(shè)MP=y(tǒng),在Rt△ADM中,即∴ y=.∴ S=考點:函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.
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