【正文】 BFC是平行四邊形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=kBC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（kBC）2﹣（BC）2=（k2）BC2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位線，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF=BC．考點：四邊形綜合題．14．已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，如圖1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉，①當AC與x軸平行時，則點A的坐標是②當旋轉角為90176。時，得到△BDE，如圖2所示，求過B、D兩點直線的函數(shù)關系式．③在②的條件下，旋轉過程中AC掃過的圖形的面積是多少？（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，點C′為直線AB上的一點，請直接寫出△ABC掃過的圖形的面積．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直線BD的解析式為y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC掃過的面積為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征，結合一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標，利用勾股定理即可解答；（2）①因為B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=ABBO=53=2，所以A（0，2）；②過點C作CF⊥OA與點F，證明△AOB≌△CFA，得到點C的坐標，求出直線AC解析式，根據(jù)AC∥BD，所以直線BD的解析式的k值與直線AC的解析式k值相同，設出解析式，即可解答．③利用旋轉的性質(zhì)進而得出A，B，C對應點位置進而得出答案，再利用以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積求出答案；（3）利用平移的性質(zhì)進而得出△ABC掃過的圖形是平行四邊形的面積．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，∴BC=；（2）①如圖1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=ABBO=53=2，∴A（0，2）．當在x軸上方時，點A的坐標為（0，8），②如圖2，過點C作CF⊥OA與點F，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90176。，∵∠OBA+∠BAO=90176。，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（7，4）∵A（4，0）設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉，當旋轉角為90176。時，得到△BDE，∴∠ABD=90176。，∵∠CAB=90176。，∴∠ABD=∠CAB=90176。，∴AC∥BD，∴設直線BD的解析式為y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直線BD的解析式為y=x+3；③因為旋轉過程中AC掃過的圖形是以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積，所以可得：S=；（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC掃過的圖形是一個平行四邊形和三角形ABC，如圖3：將C點的縱坐標代入一次函數(shù)y=x+3，求得C′的橫坐標為，平行四邊CAA′C′的面積為（7+）4=，三角形ABC的面積為55=△ABC掃過的面積為：．考點：幾何變換綜合題．15．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉角度α（0176。＜α＜90176。），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由；（3）當∠1=∠2時，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）∠PAG =45176。，PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系即可．(3)首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，判斷出當∠1=∠2時，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。，求出∠1=∠2=30176。；最后確定出P、G兩點坐標，即可判斷出直線PE的解析式．(4)根據(jù)題意，分兩種情況：①當點M在x軸的負半軸上時；②當點M在EP的延長線上時；根據(jù)以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形，求出M點坐標是多少即可．試題解析：(1)在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL） ∴△AOG≌△ADG．(2)在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP， 則∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG， ∴∠1=∠DAG； 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。，∴2∠DAG+2∠DAP=90176。， ∴∠DAG+∠DAP=45176。， ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176。； ∵△AOG≌△ADG， ∴DG=OG， ∵△ADP≌△ABP， ∴DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP．(3)解：∵△AOG≌△ADG， ∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90176。，∠2+∠PGC=90176。，∠1=∠2，∴∠AGO=∠PGC， 又∵∠AGO=∠AGD， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。247。3=60176。，∴∠1=∠2=90176。﹣60176。=30176。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。=3=，∴G點坐標為（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P點坐標為：（3，3﹣3 ）， 設直線PE的解析式為：y=kx+b， 則，解得：， ∴直線PE的解析式為y=x﹣3．(4)①如圖1，當點M在x軸的負半軸上時， ∵AG=MG，點A坐標為（0，3），∴點M坐標為（0，﹣3）．②如圖2，當點M在EP的延長線上時， 由（3），可得∠AGO=∠PGC=60176。，∴EP與AB的交點M，滿足AG=MG， ∵A點的橫坐標是0，G點橫坐標為，∴M的橫坐標是2，縱坐標是3， ∴點M坐標為（2，3）．綜上，可得 點M坐標為（0，﹣3）或（2，3）．考點：幾何變換綜合題．