【正文】 O=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）當(dāng)m=0時(shí)，S取最小值，最小值為；當(dāng)m=3時(shí)，S取最大值，最大值為5．（3）滿(mǎn)足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）或（，）．【解析】【分析】（1）代入y=c可求出點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由△PCB≌△BOA即可得出b、c的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥y軸，交直線AB于點(diǎn)E，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)M、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出ME的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式可找出S=﹣（m﹣3）2+5，由m的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值及最小值；（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)M在線段OP上方時(shí)，由CP∥x軸利用平行線的性質(zhì)可得出：當(dāng)點(diǎn)C、M重合時(shí)，∠MPO=∠POA，由此可找出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下方時(shí)，在x正半軸取點(diǎn)D，連接DP，使得DO=DP，此時(shí)∠DPO=∠POA，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），則DO=n，DP=，由DO=DP可求出n的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線PD的解析式，再聯(lián)立直線PD及拋物線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．綜上此題得解．【詳解】（1）當(dāng)y=c時(shí)，有c=﹣x2+bx+c，解得：x1=0，x2=b，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（b，c），∵直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b，∵△PCB≌△BOA，∴BC=OA，CP=OB，∴b=3，c=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x2+3x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)M作ME∥y軸，交直線AB于點(diǎn)E，如圖1所示，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（0≤m≤4），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+3m+4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣3m+3），∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1，∴S=OA?ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5，∵﹣＜0，0≤m≤4，∴當(dāng)m=0時(shí)，S取最小值，最小值為；當(dāng)m=3時(shí)，S取最大值，最大值為5；（3）①當(dāng)點(diǎn)M在線段OP上方時(shí)，∵CP∥x軸，∴當(dāng)點(diǎn)C、M重合時(shí)，∠MPO=∠POA，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下方時(shí)，在x正半軸取點(diǎn)D，連接DP，使得DO=DP，此時(shí)∠DPO=∠POA，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），則DO=n，DP=，∴n2=（n﹣3）2+16，解得：n=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線PD的解析式為y=kx+a（k≠0），將P（3，4）、D（，0）代入y=kx+a，解得：，∴直線PD的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線PD及拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．綜上所述：滿(mǎn)足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的性質(zhì)求出b、c的值；（2）利用三角形的面積公式找出S=﹣（m﹣3）2+5；（3）分點(diǎn)M在線段OP上方和點(diǎn)M在線段OP下方兩種情況求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過(guò)C（2，0），D（0，﹣1）兩點(diǎn)，并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)E（0，﹣2）且平行于x軸，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N．（1）求此拋物線的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：①當(dāng)k=0時(shí)，直線y=kx與x軸重合，求出此時(shí)的值；②試說(shuō)明無(wú)論k取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)．【答案】解：（1）y=x2﹣1（2）詳見(jiàn)解析（3）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、c，即可得解。（2）根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AO、AM的長(zhǎng)，即可得證。（3）①k=0時(shí)，求出AM、BN的長(zhǎng)，然后代入計(jì)算即可得解；②設(shè)點(diǎn)A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出，再聯(lián)立拋物線與直線解析式，消掉未知數(shù)y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1?2，并求出x12+x22，x12?x22，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解。【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過(guò)C（2，0），D（0，﹣1），∴，解得?！鄴佄锞€的解析式為y=x2﹣1。（2）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m2﹣1），則?！咧本€l過(guò)點(diǎn)E（0，﹣2）且平行于x軸，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為﹣2?！郃M=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1?！郃O=AM。（3）①k=0時(shí)，直線y=kx與x軸重合，點(diǎn)A、B在x軸上，∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∴。②k取任何值時(shí)，設(shè)點(diǎn)A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），則。聯(lián)立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=4k，x1?x2=﹣4，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=16k2+8，x12?x22=16?！唷！酂o(wú)論k取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)1。15．如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)．將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為且對(duì)稱(chēng)軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進(jìn)而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,分三種情況時(shí)行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得,分點(diǎn)在直線的左側(cè)或右側(cè)時(shí),結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因?yàn)閽佄锞€平移后得到拋物線,且頂點(diǎn)為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,則 ， ，當(dāng)時(shí)，即，解得或；當(dāng)時(shí),得，無(wú)解；當(dāng)時(shí),得,解得。綜上可知,在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)使是等腰三角形,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.(3)設(shè),則,因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱(chēng),所以,情況一:當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí), ,又因?yàn)橐詷?gòu)成的三角形與全等,當(dāng)且時(shí),可求得,即點(diǎn)與點(diǎn)重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當(dāng)且時(shí),無(wú)解,情況二:當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí), ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解答（1）問(wèn)的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問(wèn)的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進(jìn)行分類(lèi)討論解答，此題有一定的難度．