20xx-20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題之平行四邊形(中考題型整理-突破提升)附答案-資料下載頁(yè)
2025-03-30 22:21本頁(yè)面
【正文】 （1）題所得的拋物線的解析式，可確定拋物線的對(duì)稱軸方程以及B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，由CE∥x軸，可知C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。根據(jù)A、C點(diǎn)求得直線AC的解析式，根據(jù)B、E點(diǎn)求出直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點(diǎn)的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次方程組．13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F．求證：AE=AF．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證得∠BAF=∠DAE，再利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。，根據(jù)ASA判定△ABF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得AF=AE．【詳解】∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE=90176。，又∵∠DAE+∠BAE=90176。，∴∠BAF=∠DAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。，在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AF=AE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明△ABF≌△ADE是解決本題的關(guān)鍵．14．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，，.①若，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。，EC=BD=6，因?yàn)锽C=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60176。，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。，故答案為120176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176。，∠ABC=30176。，∴∠EBC=90176。．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改變?chǔ)?，β的大小，但?β=90176。，△ABC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。，∴四邊形AKBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)15．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過(guò)點(diǎn)B的直線折疊（折痕為BM），點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)P處．（1）求矩形ABCD的邊AD的長(zhǎng)．（2）若P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設(shè)DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）①當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)N在AB上時(shí)，求當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)x的值；②當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)M在CD上時(shí)，設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）AD＝3；（2）y=－其中，0＜x＜3；（3）x=；（4）S=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥CD，根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進(jìn)行求解；（4）根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式，然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析：（1）根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得：AD＝3．（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，∴∴y=－其中，0＜x＜3.（3）當(dāng)點(diǎn)N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥3，NC≥3.∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．過(guò)N點(diǎn)作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，∴解得x=．（4）當(dāng)點(diǎn)M在CD上時(shí)，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．設(shè)MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，即∴ y=．∴ S=考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.
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