20xx-20xx中考數(shù)學(xué)平行四邊形-經(jīng)典壓軸題附詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-30 22:21本頁面
【正文】 ∠NQJ=30176。，設(shè)NJ=x，則IQ=QN=2x，QJ=x，∵IJ=6cm，∴2x+x=6，∴x=126，即NJ=126（cm）．（3）分三種情況：①如圖：設(shè)等邊三角形的邊長為b，則0＜b≤6，則tan60176。=，∴a=，∴0＜b≤=；②如圖當(dāng)DF與DC重合時(shí)，DF=DE=6，∴a=sin60176。DE==，當(dāng)DE與DA重合時(shí)，a=，∴＜a＜；③如圖∵△DEF是等邊三角形∴∠FDC=30176?！郉F=∴a＞點(diǎn)睛：本題是四邊形的綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．13．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，過頂點(diǎn)C作CF⊥CE，交AD延長線于F．求證：BE=DF.【答案】證明見解析.【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，證出BC=CD，∠B=∠CDF，∠BCD=90176。，再由垂直的性質(zhì)得到∠BCE=∠DCF，然后根據(jù)“ASA”證明△BCE≌△BCE即可得到BE=DF詳解：證明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90176。，又∵∠BCG=90176。，∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，在△BCE與△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），∴BE=DF.點(diǎn)睛：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、D不重合），∠APE=90176。，且點(diǎn)E在BC邊上，AE交BD于點(diǎn)F．（1）求證：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，請說明理由；（3）設(shè)DP=x，當(dāng)x為何值時(shí)，AE∥PC，并判斷此時(shí)四邊形PAFC的形狀．【答案】（1）見解析；（2）；（3）x=﹣1；四邊形PAFC是菱形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠ABP=∠CBP176。，再根據(jù)PB=PB，即可證出△PAB≌△PCB，②根據(jù)∠PAB+∠PEB=180176。，∠PEC+∠PEB=180176。，得出∠PEC=∠PCB，從而證出PE=PC；（2）根據(jù)PA=PC，PE=PC，得出PA=PE，再根據(jù)∠APE=90176。，得出∠PAE=∠PEA=45176。，即可求出；（3）先求出∠CPE=∠PEA=45176。，從而得出∠PCE，再求出∠BPC即可得出∠BPC=∠PCE，從而證出BP=BC=1，x=﹣1，再根據(jù)AE∥PC，得出∠AFP=∠BPC=176。，由△PAB≌△PCB得出∠BPA=∠BPC=176。，PA=PC，從而證出AF=AP=PC，得出答案．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=∠ABC=45176。．∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB （SAS）．②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB．∵∠ABE=∠APE=90176。，∴∠PAB+∠PEB=180176。，又∵∠PEC+∠PEB=180176。，∴∠PEC=∠PAB=∠PCB，∴PE=PC．（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，的值不改變．由△PAB≌△PCB可知，PA=PC．∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90176。，∴△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45176。，∴=．（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45176。，∴在△PEC中，∠PCE=∠PEC=（180176。﹣45176。）=176。．在△PBC中，∠BPC=（180176。﹣∠CBP﹣∠PCE）=（180176。﹣45176。﹣176。）=176。．∴∠BPC=∠PCE=176。，∴BP=BC=1，∴x=BD﹣BP=﹣1．∵AE∥PC，∴∠AFP=∠BPC=176。，由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=176。，PA=PC，∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四邊形PAFC是菱形．考點(diǎn)：四邊形綜合題．15．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，，.①若，的長為______.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。，EC=BD=6，因?yàn)锽C=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60176。，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。，故答案為120176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176。，∠ABC=30176。，∴∠EBC=90176。．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改變α，β的大小，但α+β=90176。，△ABC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。，∴四邊形AKBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1