【正文】 =2；（3）當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S=t2+t；（4）＜t＜．【解析】試題分析:（1）由菱形的性質(zhì)得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可；（2）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60176。，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，證出∠GEC=90176。，由三角函數(shù)求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結(jié)果；②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論；（4）由題意得出t=時(shí)，點(diǎn)P與H重合，E與H重合，得出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點(diǎn)G落在線段AC上時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176。60176。=30176。，∴∠GEB=90176。，∴∠GEC=90176。，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時(shí)，如圖2所示：S=△EFG的面積△NFN的面積=（t）2（+2）2=t2+t3，即S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖3所示：S=t2+t3（3t6）2，即S=t2+t；（4）∵AH=AB?sin60176。=6=3，3247。2=，3247。2=，∴t=時(shí)，點(diǎn)P與H重合，E與H重合，∴點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍為：＜t＜．考點(diǎn)：四邊形綜合題．14．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，，.①若，的長(zhǎng)為______.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。，EC=BD=6，因?yàn)锽C=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60176。，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。，故答案為120176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176。，∠ABC=30176。，∴∠EBC=90176。．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改變?chǔ)?，β的大小，但?β=90176。，△ABC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。，∴四邊形AKBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)15．如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60176。，若點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，EF∥AD，EF=BE，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，連接FP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．（1）過D作DHAB,垂足為H，若DH=，BE=AB,求DG的長(zhǎng)；（2）連接CP，求證：CPFP；（3）如圖2，在菱形ABCD中，ABC=60176。，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且BE=BF，連接DE,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連接FP、CP，那么第（2）問的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形得出DA∥BC，CD=CB，∠CDG=∠CBA=60176。，則∠DAH=∠ABC=60176。，根據(jù)DH⊥AB得出∠DHA=90176。，根據(jù)Rt△ADH的正弦值得出AD的長(zhǎng)度，然后得出BE的長(zhǎng)度，然后證明△PDG≌△PEF，得出DG=EF，根據(jù)EF∥AD，AD∥BC得出EF∥BC，則說明△BEF為正三角形，從而得出DG的長(zhǎng)度；（2）連接CG、CF，根據(jù)△PDG≌△PEF得出PG=PF，然后證明△CDG≌△CBF，從而得到CG=CF，根據(jù)PG=PF得出垂直；（3）過D作EF的平行線，交FP延長(zhǎng)于點(diǎn)G，連接CG、CF證△PEF≌△PDG，然后證明△CDG≌△CBF，從而得出∠GCE=120176。，根據(jù)Rt△CPF求出比值．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD為菱形 ∴DA∥BC CD=CB ∠CDG=∠CBA=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176?！逥H⊥AB ∴∠DHA=90176。 在Rt△ADH中 sin∠DAH=∴AD=∴BE=AB=4=1 ∵EF∥AD ∴∠PDG=∠PEB ∵P為DE的中點(diǎn) ∴PD=PE∵∠DPG=∠EPF ∴△PDG≌△PEF ∴DG=EF ∵EF∥AD AD∥BC ∴EF∥BC∴∠FEB=∠CBA=60176。 ∵BE=EF ∴△BEF為正三角形 ∴EF=BE=1 ∴DG=EF=證明：連接CG、CF由（1）知 △PDG≌△PEF ∴PG=PF在△CDG與△CBF中 易證：∠CDG=∠CBF=60176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF（3）如圖：CP⊥GF仍成立理由如下：過D作EF的平行線，交FP延長(zhǎng)于點(diǎn)G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 ∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120176?！摺螩BF=180176。－∠EBF=120176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180－∠ABC=120176。 ∴∠DCG+∠GCE=120176。 ∴∠FCE+∠GCE=120176。 即∠GCE=120176?！唷螰CP=∠GCE=60176。 在Rt△CPF中 tan∠FCP=tan60176。==考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì)．