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20xx-20xx中考數(shù)學(xué)二輪-平行四邊形-專項培優(yōu)及詳細(xì)答案-資料下載頁

2025-03-30 22:20本頁面
  

【正文】 BCD.∴AD=BD=AB,∵沿CD折疊A和A′重合,∴AD=A′D=AB=4=2,∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,∴DO=OA′,BO=CO,∴四邊形A′BDC是平行四邊形,∴A′C=BD=2,過C作CQ⊥A′D于Q,∵A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30176。,∴CQ=A′C=1,∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2A′DCQ=221=2;即△ABC的面積是2或2.考點(diǎn):四邊形綜合題.13.點(diǎn)P是矩形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合),分別過點(diǎn)A,C向直線BP作垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時,請你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到如圖2所示位置時,請你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;(3)若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動,恰好使得∠OEF=30176。時,猜想此時線段CF,AE,OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論不必證明.【答案】(1)OE=OF.理由見解析;(2)補(bǔ)全圖形如圖所示見解析,OE=OF仍然成立;(3)CF=OE+AE或CF=OE﹣AE.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線,即可判定,得出OE=OF;(2)先延長EO交CF于點(diǎn)G,通過判定,得出OG=OE,再根據(jù)中,即可得到OE=OF;(3)根據(jù)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動,需要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長線上時,分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計算即可.【詳解】(1)OE=OF.理由如下:如圖1.∵四邊形ABCD是矩形,∴ OA=OC.∵,∴.∵在和中,∴,∴ OE=OF;(2)補(bǔ)全圖形如圖2,OE=OF仍然成立.證明如下:延長EO交CF于點(diǎn)G.∵,∴ AE//CF,∴.又∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),∴ AO=CO.在和中,∴,∴ OG=OE,∴中,∴ OE=OF;(3)CF=OE+AE或CF=OEAE.證明如下:①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時.∵,∴,由(2)可得:OF=OG,∴是等邊三角形,∴ FG=OF=OE,由(2)可得:,∴ CG=AE.又∵ CF=GF+CG,∴ CF=OE+AE;②如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA延長線上時.∵,∴,同理可得:是等邊三角形,∴ FG=OF=OE,同理可得:,∴ CG=AE.又∵ CF=GFCG,∴ CF=OEAE.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì)和判定,解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)建全等三角形和證明三角形全等,利用矩形的對角線互相平分得全等的邊相等的條件,根據(jù)線段的和差關(guān)系使問題得以解決.14.如圖1,矩形ABCD中,AB=8,AD=6;點(diǎn)E是對角線BD上一動點(diǎn),連接CE,作EF⊥CE交AB邊于點(diǎn)F,以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG,作其對角線相交于點(diǎn)H.(1)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時,CE=  ,CG= ??;②如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時,CE=  ,CG= ??; (2)在圖1,連接BG,當(dāng)矩形CEFG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動而變化時,猜想△EBG的形狀?并加以證明; (3)在圖1,的值是否會發(fā)生改變?若不變,求出它的值;若改變,說明理由; (4)在圖1,設(shè)DE的長為x,矩形CEFG的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.【答案】(1), ,5, ;(2)△EBG是直角三角形,理由詳見解析;(3) ;(4)S=x2﹣x+48(0≤x≤).【解析】【分析】(1)①利用面積法求出CE,再利用勾股定理求出EF即可;②利用直角三角形斜邊中線定理求出CE,再利用相似三角形的性質(zhì)求出EF即可;(2)根據(jù)直角三角形的判定方法:如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,則這個三角形是直角三角形即可判斷;(3)只要證明△DCE∽△BCG,即可解決問題;(4)利用相似多邊形的性質(zhì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可;【詳解】(1)①如圖2中,在Rt△BAD中,BD==10,∵S△BCD=?CD?BC=?BD?CE,∴CE=.CG=BE=.②如圖3中,過點(diǎn)E作MN⊥AM交AB于N,交CD于M.∵DE=BE,∴CE=BD=5,∵△CME∽△ENF,∴,∴CG=EF=,(2)結(jié)論:△EBG是直角三角形.理由:如圖1中,連接BH.在Rt△BCF中,∵FH=CH,∴BH=FH=CH,∵四邊形EFGC是矩形,∴EH=HG=HF=HC,∴BH=EH=HG,∴△EBG是直角三角形.(3)F如圖1中,∵HE=HC=HG=HB=HF,∴C、E、F、B、G五點(diǎn)共圓,∵EF=CG,∴∠CBG=∠EBF,∵CD∥AB,∴∠EBF=∠CDE,∴∠CBG=∠CDE,∵∠DCB=∠ECG=90176。,∴∠DCE=∠BCG,∴△DCE∽△BCG,∴.(4)由(3)可知:,∴矩形CEFG∽矩形ABCD,∴,∵CE2=(x)2+)2,S矩形ABCD=48,∴S矩形CEFG= [(x)2+()2].∴矩形CEFG的面積S=x2x+48(0≤x≤).【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)和判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形或直角三角形解決問題,屬于中考壓軸題.15.如圖①,在△ABC中,AB=7,tanA=,∠B=45176。.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥AB.交折線ACCB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒),正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位).(1)直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長(用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時,求t的值.(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)如圖②,點(diǎn)P運(yùn)動的同時,點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā),沿BAB的方向做一次往返運(yùn)動,在BA上的速度為每秒2個單位長度,在AB上的速度為每秒4個單位長度,當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動時,點(diǎn)P也隨之停止,連結(jié)MH.設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2(平方單位)(0<S1<S2),直接寫出當(dāng)S2≥3S1時t的取值范圍.【答案】(1) PQ=7t.(2) t=.(3) 當(dāng)0<t≤時,S=.當(dāng)<t≤4,.當(dāng)4<t<7時,.(4)或或.【解析】試題分析:(1)分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時,當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時.(2)根據(jù)AP+PN+NB=AB,列出關(guān)于t的方程即可解答;(3)當(dāng)0<t≤時,當(dāng)<t≤4,當(dāng)4<t<7時;(4)或或.試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時,PQ=tanAAP=t.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時,PQ=7t.(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時,如圖③,由題意得:t+t+t=7,解得:t=.∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時,求t的值為.(3)當(dāng)0<t≤時,如圖④,S=.當(dāng)<t≤4,如圖⑤,.當(dāng)4<t<7時,如圖⑥,.(4)或或..考點(diǎn):四邊形綜合題.
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