20xx對數(shù)與對數(shù)運算教案精選-資料下載頁
2025-03-30 03:58本頁面
【正文】 ，對數(shù)的性質(zhì). 難點：對數(shù)概念的理解，對數(shù)性質(zhì)的推導．重難點打破：在理解對數(shù)定義的根底上，探究對數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是抓住指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系，從而推導出其它結(jié)論．由學生自主探究后，引導學生填寫表格。在學生得出表格后，老師再加以升華，推理得到對數(shù)式中真數(shù)的范圍，以及常用的對數(shù)式。 教學過程 一，引入：由上節(jié)課的例8知在關(guān)系y?13?，能夠算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，反之，如何求哪一年的人口數(shù)可到達18億，20億，30億… 分析：上述征詢題實際上確實是18?13??冪值，求指數(shù)，來引入本節(jié)課 二．新課講授首先，我們給出對數(shù)的定義：1813?x中求出x，即已經(jīng)明白底數(shù)和一般地，假設(shè)ax=N (a0且a≠1)，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對數(shù)。 記作：x=logaN 其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。如：?21813?x?1813（1813的對數(shù)）4?16?x?log216（同上）(1)按照對數(shù)的定義，我們能夠得到對數(shù)和指數(shù)間的關(guān)系：分析觀察：當a0且a≠1時，ax=N ?x=logaN（互逆關(guān)系）填下表(2) 對數(shù)式中的真數(shù)N即是指數(shù)式中的冪，按照之前學習過的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析：N的范圍是(0,＋∞)，即真數(shù)的范圍應(yīng)該是(0,＋∞)， (3) 兩種常見的對數(shù)：常用對數(shù)，自然對數(shù) ①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),即把log10N簡記為 lgN ②自然對數(shù)：以無理數(shù) e=…為底的對數(shù)，即把logeN簡記為 lnN (4) 探究：對數(shù)的性質(zhì)用對數(shù)表示x你能得到什么結(jié)論？ ①ax?1,ax?a? loga1?0,logaa?1（1的對數(shù)為零，底的對數(shù)為1） ②2x??3，2x?0?負數(shù)和零沒有對數(shù)。 ③對數(shù)恒等式：alogNa?? 設(shè) ax?N那么 x?logaN ∴ alogaN?a?Nx意圖：老師建立了一個有助于學生進展探究的平臺，學生通過動手操作、觀察、聯(lián)想、類比、考慮、分析、探究，在此過程中，通過討論， 協(xié)作構(gòu)建起新知識，充分調(diào)動學生探究性學習和主動合作式學習．二、例題講解，對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式。(1) 54=625 (2) 2?6?1164(3) ()m? (4) log116??432(7) ??2(8) ln10?解：(1) log5625?4 (2) log21164??6(3) ?m (4) ()?4?1632(5) 10?2?(6) ?10意圖：通過這個環(huán)節(jié)學生能夠加深對本節(jié)知識的理解和運用，在此過程中充分表達了指數(shù)與對數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法．同時對學習的知識加以穩(wěn)定。練習：1,2?1?log64x??23?2?logx8?6?3?lg100?x?4??lne2?xx??23，因而x?64?23解：?1?由于log64?4??3?23?4?2?11611?2?由于logx8?6，因而x6?8x，又x?0，因而x?86??23?6?22?x12?3?由于?4?由于lg100?x，因而，10?lne2?100,102?10,因而x?2?e?x2?x，因而lne??x,e2,因而x??2設(shè)計意圖：靈敏運用指數(shù)與對數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法求值。 練習：3,4三．課堂小結(jié)：引導學生進展知識回憶，使學生對本節(jié)課有一個整體把握．從二方面進展小結(jié)：對數(shù)的概念x?1,指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系:a?N?x?log??2,常用對數(shù)，自然對數(shù)?logaN?N?3,對數(shù)的性質(zhì)loga1?0,logaa?1,aaN四．作業(yè)：課本74頁1，2題希望通過這節(jié)課的學習，學生能夠?qū)?shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系有深化的認識，并以此為根底，能夠靈敏的運用指數(shù)式和對數(shù)式之間的互相轉(zhuǎn)換并推導出一些常用的與對數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。?補充練習：1．假設(shè)lgx?13，那么x?2．已經(jīng)明白loga2?m,loga3?n，求a2m?n的值
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