【正文】 =A，求p、q的值。1已經(jīng)明白a?x2?22內(nèi)，用導(dǎo)數(shù)法求某些函數(shù)最值（極值）更加方便。在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)部分都存在著求取值范圍這一典型征詢題，它的一種典型處理方法確實(shí)是建立函數(shù)解析式，借助于求函數(shù)值域的方法。函數(shù)的通性（1）奇偶性：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是推斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義推斷時(shí)，應(yīng)在化簡解析式后進(jìn)展，同時(shí)靈敏運(yùn)用定義域的變形，如f(?x)?f(x)?0，≠0）。f(?x)??1（f(x)f(x)12，b=2x，c=xx+1，用反證法證明：a、b、c中至少有一個(gè)不小于1。 2奇偶性的幾何意義是兩種特別的圖象對稱。函數(shù)的奇偶性是定義域上的普遍性質(zhì)，定義式是定義域上的恒等式。 利用奇偶性的運(yùn)算性質(zhì)能夠簡化推斷奇偶性的步驟。（2）單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集。推斷函數(shù)單調(diào)性的方法：①定義法，即比差法；②圖象法；③單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)（本質(zhì)上是不等式性質(zhì)）；④復(fù)合函數(shù)單調(diào)性推斷法那么。函數(shù)單調(diào)性是單調(diào)區(qū)間上普遍成立的性質(zhì)，是單調(diào)區(qū)間上恒成立的不等式。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最爽朗的性質(zhì)，它的運(yùn)用主要表達(dá)在不等式方面，如比擬大小，解抽象函數(shù)不等式等。（3）周期性：周期性主要運(yùn)用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中，是化歸思想的重要手段。求周期的重要方法：①定義法；②公式法；③圖象法；④利用重要結(jié)論：假設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(ax)=f(a+x)，f(bx)=f(b+x)，a≠b，那么T=2|ab|。（4）反函數(shù)：函數(shù)是否是有反函數(shù)是函數(shù)概念的重要運(yùn)用之一，在求反函數(shù)之前首先要推斷函數(shù)是否具備反函數(shù)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)f(x)的性質(zhì)與f(x)性質(zhì)嚴(yán)密相連，如定義域、值域互換，具有一樣的單調(diào)性等，把反函數(shù)f(x)的征詢題化歸為函數(shù)f(x)的征詢題是處理反函數(shù)征詢題的重要思想。設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，那么 f[f(x)]=x，x∈A f[f(x)]=x，x∈C 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。圖象作法：①描點(diǎn)法；②圖象變換。應(yīng)掌握常見的圖象變換。本單常見的初等函數(shù)；一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。在詳細(xì)的對應(yīng)法那么下理解函數(shù)的通性，掌握這些詳細(xì)對應(yīng)法那么的性質(zhì)。分段函數(shù)是重要的函數(shù)模型。關(guān)于抽象函數(shù)，通常是抓住函數(shù)特性是定義域上恒等式，利用賦值法（變量代換法）解題。聯(lián)絡(luò)到詳細(xì)的函數(shù)模型能夠簡便地找到解題思路，及解題打破口。應(yīng)用題是函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用的重要題型。審清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，把握好模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)方程，化歸等。1111 利用數(shù)形對應(yīng)的關(guān)系，可知y=g(x)是y=f(x+1)的反函數(shù)，從而化g(x)征詢題為已經(jīng)明白f(x)。 ∵ y=f(x+1) ∴ x+1=f(y) ∴ x=f(y)1 ∴ y=f(x+1)的反函數(shù)為y=f(x)1 即 g(x)=f(x)1 ∴ g(11)=f(11)1=11132評注：函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，當(dāng)f(x)存在反函數(shù)時(shí)，假設(shè)b=f(a)，那么a=f(b)。例設(shè)f(x)是定義在（∞，+∞）上的函數(shù)，對一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，當(dāng)1lt。x≤1時(shí)，f(x)=2x1，求當(dāng)1lt。x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式。 解題思路分析： 利用化歸思想解題 ∵ f(x)+f(x+2)=0 ∴ f(x)=f(x+2) ∵ 該式對一切x∈R成立 ∴ 以x2代x得：f(x2)=f[(x2)+2]=f(x) 當(dāng)1lt。x≤3時(shí)，1lt。x2≤1 ∴ f(x2)=2(x2)1=2x5 ∴ f(x)=f(x2)=2x+5 ∴ f(x)=2x+5（1lt。x≤3）評注：在化歸過程中，一方面要轉(zhuǎn)化自變量到已經(jīng)明白解析式的定義域，另一方面要保持對應(yīng)的函數(shù)值有一定關(guān)系。在化歸過程中還表達(dá)了整體思想。例已經(jīng)明白g(x)=x3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)為奇函數(shù)，求f(x)解析式。分析：用待定系數(shù)法求f(x)解析式 設(shè)f(x)=ax+bx+c（a≠0）221三、典型例題2x?31例已經(jīng)明白f(x)?，函數(shù)y=g(x)圖象與y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求g(11)x?1的值。分析：那么f(x)+g(x)=(a1)x+bx+c3 ?a?1?0由已經(jīng)明白f(x)+g(x)為奇函數(shù)?c?3?0??a?1 ∴ ?c?3?2f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)0； （3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）假設(shè)f(x)f(2xx)1，求x的取值范圍。 分析： （1）令a=b=0，那么f(0)=[f(0)] ∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 （2）令a=x，b=x 那么 f(0)=f(x)f(x) ∴ f(?x)?1f(x)22 ∴ f(x)=x+bx+3下面通過確定f(x)在[1，2]上何時(shí)取最小值來確定b，分類討論。 b2b2bf(x)?(x?)?3?，對稱軸x??2422（1）當(dāng)?b≥2，b≤4時(shí)，f(x)在[1，2]上為減函數(shù) 2 ∴ (f(x))min?f(2)?2b?7 ∴ 2b+7=1 ∴ b=3（舍） （2）當(dāng)? 由已經(jīng)明白x0時(shí)，f(x)10 當(dāng)xlt。0時(shí)，x0，f(x)0 ∴ f(x)?1?0 f(?x)b，4lt。blt。2時(shí) ?（1，2）2bb2?f(?)???324(f(x))min2 又x=0時(shí)，f(0)=10 ∴ 對任意x∈R，f(x)0 （3）任取x2x1，那么f(x2)0，f(x1)0，x2x10 ∴f(x2)?f(x2)?f(?x1)?f(x2?x1)?1 f(x1) ∴ ?b?3?1 4 ∴ b??22（舍負(fù)） （3）當(dāng)?b≤1，b≥2時(shí)，f(x)在[1，2]上為增函數(shù) 2 ∴ (f(x)min=f(1)=4b ∴ 4b=1 ∴ b=3 ∴ f(x)?x2?2x?3，或f(x)?x3?3x?3評注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值通常對對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)展討論，是求值域的基此題型之一。在已經(jīng)明白最值結(jié)果的條件下，仍需討論何時(shí)獲得最小值。例定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且對任意的a、b∈R，有 ∴ f(x2)f(x1) ∴ f(x)在R上是增函數(shù) （4）f(x)f(2xx)=f[x+(2xx)]=f(x+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上遞增 ∴ 由f(3xx)f(0)得：3xx0 ∴ 0lt。xlt。3評注：按照f(a+b)=f(a)f(b)是恒等式的特點(diǎn)，對a、b適當(dāng)賦值。利用單調(diào)性的性質(zhì)去掉符號“f”得到關(guān)于x的代數(shù)不等式，是處理抽象函數(shù)不等式的典型方法。22222