【文章內(nèi)容簡介】 個不小于1。 12設(shè)集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=|x|}，假設(shè)A∩B是單元素集合，求a取值范圍。 已經(jīng)明白拋物線C：y=x2+mx1，點M（0，3），N（3，0），求拋物線C與線段MN有兩個不同交點的充要條件。 設(shè)A={x|x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，假設(shè)A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。對應(yīng)法那么的要求。理解函數(shù)定義域，應(yīng)嚴密聯(lián)絡(luò)對應(yīng)法那么。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的根底和前提。函數(shù)對應(yīng)法那么通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。其中解析式是最常見的表現(xiàn)方式。求已經(jīng)明白類型函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，抽象函數(shù)的解析式常用換元法及湊合法。求函數(shù)值域是函數(shù)中常見征詢題，在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，直截了當法的途徑有單調(diào)性，根本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為△法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，用導(dǎo)數(shù)法求某些函數(shù)最值（極值）更加方便。在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個部分都存在著求取值范圍這一典型征詢題，它的一種典型處理方法確實是建立函數(shù)解析式，借助于求函數(shù)值域的方法。函數(shù)的通性（1）奇偶性：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是推斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義推斷時，應(yīng)在化簡解析式后進展，同時靈敏運用定義域的變形，如f(?x)?f(x)?0，奇偶性的幾何意義是兩種特別的圖象對稱。函數(shù)的奇偶性是定義域上的普遍性質(zhì)，定義式是定義域上的恒等式。利用奇偶性的運算性質(zhì)能夠簡化推斷奇偶性的步驟。（2）單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集。推斷函數(shù)單調(diào)性的方法：①定義法，即比差法；②圖象法；③單調(diào)性的運算性質(zhì)（本質(zhì)上是不等式性質(zhì)）；④復(fù)合函數(shù)單調(diào)性推斷法那么。函數(shù)單調(diào)性是單調(diào)區(qū)間上普遍成立的性質(zhì)，是單調(diào)區(qū)間上恒成立的不等式。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最爽朗的性質(zhì)，它的運用主要表達在不等式方面，如比擬大小，解抽象函數(shù)不等式等。（3）周期性：周期性主要運用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中，是化歸思想的重要手段。求周期的重要方法：①定義法；②公式法；③圖象法；④利用重要結(jié)論：假設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(ax)=f(a+x)，f(bx)=f(b+x)，a≠b，那么T=2|ab|。（4）反函數(shù)：函數(shù)是否是有反函數(shù)是函數(shù)概念的重要運用之一，在求反函數(shù)之前首先要推斷函數(shù)是否具備反函數(shù)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)的性質(zhì)與f(x)性質(zhì)嚴密相連，如定義域、值域互換，具有一樣的單調(diào)性等，把反函數(shù)f1(x)的征詢題化歸為函數(shù)f(x)的征詢題是處理反函數(shù)征詢題的重要思想。設(shè)函數(shù)f(x)定義域為A，值域為C，那么f1[f(x)]=x，x∈Af[f1(x)]=x，x∈C函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。 圖象作法：①描點法；②圖象變換。應(yīng)掌握常見的圖象變換。本單常見的初等函數(shù)；一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。在詳細的對應(yīng)法那么下理解函數(shù)的通性，掌握這些詳細對應(yīng)法那么的性質(zhì)。分段函數(shù)是重要的函數(shù)模型。關(guān)于抽象函數(shù)，通常是抓住函數(shù)特性是定義域上恒等式，利用賦值法（變量代換法）解題。聯(lián)絡(luò)到詳細的函數(shù)模型能夠簡便地找到解題思路，及解題打破口。應(yīng)用題是函數(shù)性質(zhì)運用的重要題型。審清題意，找準數(shù)量關(guān)系，把握好模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)方程，化歸等。三、典型例題例已經(jīng)明白f(x)?分析： 2x?3，函數(shù)y=g(x)圖象與y=f1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求g(11)的值。 x?1f(?x)??1（f(x)≠0）。 f(x)篇三：數(shù)學(xué)老師招聘考試專業(yè)知識數(shù)學(xué)老師招聘考試 專業(yè)知識復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)要求理解集合及表示法，掌握子集，全集與補集，子集與并集的定義； 掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；理解邏輯結(jié)合詞的含義，會純熟地轉(zhuǎn)化四種命題，掌握反證法；理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會推斷兩個命題的充要關(guān)系； 學(xué)會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法。那么p“，逆否命題為”假設(shè)非q那么非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因而，四種命題為確實個數(shù)只能是偶數(shù)個。充分條件與必要條件（1）定義：對命題“假設(shè)p那么q”而言，當它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；（2）在推斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，假設(shè)記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，那么當A?B時，p是q的充分條件。B?A時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；（3）當p和q互為充要時，表達了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)集合的概念：（1）集合中元素特征，確定性，互異性，無序性； （2）集合的分類： ①按元素個數(shù)分：有限集，無限集； ②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集{y|y=x}，表示非負實數(shù)集，點集{(x，y)|y=x}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線； （3）集合的表示法： ①列舉法：用來表示有限集或具有明顯規(guī)律的無限集，如N+={0，1，2，3，?}；②描繪法。兩類關(guān)系：（1）元素與集合的關(guān)系，用?或?表示；?（2）集合與集合的關(guān)系，用?，??，=表示，當A?B時，稱A是B的子集；當A?B時，稱22反證法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法。會用反證法證明一些代數(shù)命題。集合概念及其根本理論是近代數(shù)學(xué)最根本的內(nèi)容之一。學(xué)會用集合的思想處理數(shù)學(xué)征詢題。三、典型例題例已經(jīng)明白集合M={y|y=x+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。解題思路分析：在集合運算之前，首先要識別集合，即認清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M={y|y=x+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R} ∴ M∩N=M={y|y≥1}說明：實際上，從函數(shù)角度看，此題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}應(yīng)看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡集合。此集合與集合{（x，y）|y=x+1，x∈R}是有本質(zhì)差異的，后者是點集，表示拋物線y=x+1上的所有點，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關(guān)，例{y|y≥1}={x|x≥1}。例已經(jīng)明白集合A={x|x3x+2=0}，B+{x|xmx+2=0}，且A∩B=B，務(wù)實數(shù)m范圍。 解題思路分析：化簡條件得A={1，2}，A∩B=B?B?A按照集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 當B=φ時，△=m8lt。0 ∴ ?22?m?222222222A是B的真子集。集合運算（1）交，并，補，定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且x?A｝，集合U表示全集；