20xx年福建省廈門市杏南九級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試-資料下載頁
2025-03-15 02:24本頁面
【正文】 ∴答：留空寬度為。28．（8分）如圖(12)，在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點。求證：∠GFE=∠GEF. 證：∵E、F、G分別為AB、CD、AC的中點∴FG=AD ， EG=∵AD=BC ∴FG=EG∠GFE=∠GEFD29．（8分）已知關(guān)于的方程 （1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根。 （2）若等腰的一邊長，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求的周長。解：（1）a=1，b=(2k+1)，c=4(k)b24ac=[(2k+1)]241(K)②=4k2+4k+116k+8=4k212k+9=(2k3)2≥0∴無論k為何值，方程總有實數(shù)根。（2）由題意得：1．當(dāng)a為底時，b=c （3）由（1）（2）（3）解得b=c=2 b+c=4=a 由三角形的任兩邊大于第三邊，不符題意。2．當(dāng)a2為腰時，則b=4或c=4解得c=2或b=2 ∴l(xiāng)△ABC=a+b+c=4+4+2=1030．（9分）如圖：在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，線段BC所在直線以每秒2個單位的速度沿CA方向運動，并始終保持與原位置平行，該直線與AB交于點D，與AC交于點E。記x秒時，該直線在△ABC內(nèi)的部分長度為y，（1）請判斷：△ADE與△ABC相似嗎？（2分）（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。并寫出自變量x的取值范圍；（3分）（3）若△ABC的高AF約為5，過點D作DM┴BC于點M，過點E作EN┴BC于點N。①請用含x的代數(shù)式來表示EN。(2分)②設(shè)四邊形DMNE的面積是S；求出當(dāng)x取何值時S能取到最大值,并求出最大值。（2分）解：(1)相似 ∵DE∥BC ∠ADE=∠ABC又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC（2）由題意知運動x秒時，CE=2x,AE=62x∵△ADE∽△ABC ∴,即∴（3）①EN⊥BC，AF⊥BC∴∠ENC=∠AFC=900 又∵∠C=∠C∴△ECN∽△ACF∴即∴EN=②DM⊥BC，EN⊥BC∴∠DMN=∠ENM=900又∵DE∥BC∴∠DMC=900 ∴四邊形DMNE為矩形∴S矩形DMNE=ENDE=== 最大值為10
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