20xx年高三數(shù)學周練試卷7蘇教版-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 著重是利用導數(shù)轉化為研究二次函數(shù)的恒成立問題．第三問是函數(shù)存在性問題，通過構造輔助函數(shù)，利用導數(shù)轉化為研究分式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的恒成立問題．利用導數(shù)來研究函數(shù)的性質，是近幾年高考的熱點．第二問另解：分類討論：，當時，由函數(shù)在[1，＋∞）上是單調遞增，所以在[1，＋∞）上是單調遞減，即在[1，＋∞）上是單調遞減，所以符合條件．當時，在[1，＋∞）上是單調遞減，所以所以符合條件．當時，要單調，則在[1，＋∞）恒成立．因為函數(shù)的開口向上，對稱軸，所以要在[1，＋∞）恒成立，則必須，即．綜上，得的取值范圍．第三問另解：構造，先解在[1，e]恒成立，求出的取值范圍．，當時，，所以在成立，所以符合．當時，因為，所以，所以在[1，e]上恒成立，故在[1，e]上單調遞增，由，解得。所以在[1，e]恒成立的的取值范圍是，故的取值范圍是．：數(shù)列﹛﹜，﹛﹜中，=0，=1，且當時，，成等差數(shù)列，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列﹛﹜，﹛﹜的通項公式；（2）求最小自然數(shù)，使得當≥時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；（3）設 （∈），求證：當≥2都有＞2.20． (1) ∵當∈時，，成等差數(shù)列，，成等比數(shù)列.∴2=+, =. ………………………………………2分又∵，∴≥0，≥0 , 且,∴（≥２）,………………………………………………4分∴數(shù)列﹛﹜是等差數(shù)列，又,∴,也適合.∴， . ………………………………………………………6分(2) 將，代入不等式≥ （）整理得：≥0 ………………………………………………8分令，則是關于的一次函數(shù)，由題意可得 ∴ ，解得≤1或≥3. ∴存在最小自然數(shù)，使得當≥時，不等式（）恒成立．…………………10分(3) 由(1)得：…＋.∴，（≥2），∴ …………………………………………………12分由（）+（）+…＋（）…＋）…＋，即：…＋）…＋ ……………………14分∵…＋＜…＋=…＋=＜1∴當n≥2時，＞2（…＋）． ……………………………………16
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