20xx年數(shù)學(xué)人教版a必修1同步訓(xùn)練1．31單調(diào)性與最大小值附答案-資料下載頁
2025-03-09 22:08本頁面
【正文】 .所以a的取值范圍是(0，)．9．解：因?yàn)樽宰兞孔罡叽螖?shù)項(xiàng)的系數(shù)含有變量，所以應(yīng)分類討論．(1)當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)＝－4x－8，它是[5,20]上的單調(diào)減函數(shù)．(2)當(dāng)k≠0時(shí)，有下列兩種情形：①k0時(shí)，當(dāng)≥20，即0k≤，f(x)在[5,20]上是減函數(shù)；當(dāng)≤5，即k≥時(shí)，f(x)在[5,20]上是增函數(shù)．②k0時(shí)，當(dāng)≥20時(shí)，不等式無解；當(dāng)≤5，即k0時(shí)，f(x)在[5,20]上是減函數(shù)．綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，]∪[，＋∞)．10．解：f(x)＝＝＝1－.設(shè)x1，x2是區(qū)間[1,3]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)－f(x2)＝1－－1＋＝－＝＝.由1≤x1x2≤3，得x1－x20，(x1＋1)(x2＋1)0，于是f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝是區(qū)間[1,3]上的增函數(shù)．因此，函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1,3]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在x＝1時(shí)取得最小值，最小值是0，在x＝3時(shí)取得最大值，最大值是.點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在給定的區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值．若給定的單調(diào)區(qū)間是閉區(qū)間，則函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得．11．(1)解：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：設(shè)x1＜x2，即x1－x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＝(x＋x1)－(x＋x2)＝(x－x)＋(x1－x2)＝(x1－x2)(x＋x1x2＋x＋1)＝(x1－x2)[(x1＋)2＋x＋1]＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．因此f(x)＝x3＋x在R上是增函數(shù)．(2)證明：假設(shè)x1＜x2且f(x1)＝f(x2)＝a，由f(x)在R上遞增，∴f(x1)＜f(x2)，與f(x1)＝f(x2)矛盾．∴原命題正確．點(diǎn)評(píng)：利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，通常將作差后的因式變形成因式連乘積的形式、平方和的形式等．在因式連乘積的形式中，一定含有因式“x1－x2”，這也是指導(dǎo)我們化簡(jiǎn)的目標(biāo)．差的符號(hào)是由自變量的取值范圍、假定的大小關(guān)系及符號(hào)的運(yùn)算法則共同決定
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