20xx數(shù)學(xué)模型第三版)學(xué)習(xí)筆記-資料下載頁
2025-01-16 23:13本頁面
【正文】 模型有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c，而且我們可以根據(jù)建模實際需要改變模型，成本也比較低；同時數(shù)學(xué)模型手段之一計算機模擬也有很好的效果。
椅子在不平的地面上放穩(wěn)、商人安全過河、預(yù)報人口增長這3個熟悉的例子，用簡單的數(shù)學(xué)進(jìn)行描述、建模分析，給數(shù)學(xué)模型一個最好的詮釋：用數(shù)學(xué)語言描述事物、現(xiàn)象——往往增添了說服力。
第2章 初等模型,
關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué) 簡化技巧 思想
這一章顧名思義，是一些用“初等”數(shù)學(xué)知識建立、求解的模型，雖然數(shù)學(xué)知識比較易懂，但是其中的巧妙思想確實十分重要的。1
如何把問題做恰當(dāng)?shù)暮喕?，到簡單的?shù)學(xué)工具能夠表示、求解的程度，本章
做出了很好的例子，同時分析也很精彩。,
，通過定義不公平程度等衡量標(biāo)準(zhǔn)，確立目標(biāo)，提出Q值法。有意思的是，在考慮是否存在一個理論上公平的分配方法時，根據(jù)所提出的4個（毋庸置疑的）公理，得出的結(jié)論卻是：不存在滿足上述公理的分配方法。這種類似情況在本書中后面的例子也出現(xiàn)過。 這給我們什么啟示呢？有些問題和工作，比如公平席位的分配，日常中是一定要做的，就算不能達(dá)到絕對公平也要分配，但一旦證明不存在理論上公平的分配方法時，我們還有分配的意義嗎？答案不一；在這個例子中，固然是有意義的，我們自然轉(zhuǎn)而尋求一個相對公平的分配方法，抑或，就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理”，看能否通過刪改公理來取得更公平方案。
錄像機計數(shù)器、雙層玻璃功效、剎車距離等模型，均是用日?，F(xiàn)象、基礎(chǔ)的物理知識和巧妙簡化進(jìn)行的建模分析，這里每個例子中的分析，求解后的解釋很重要——它們是整個模型的關(guān)鍵，闡述現(xiàn)象。
實物交換——是后面經(jīng)濟學(xué)模型的雛形，無差別曲線的圖形方法，確定這種曲線實際中要收集大量的數(shù)據(jù)；核軍備競賽一節(jié)，也是一個動態(tài)的變化過程，基本全是用曲線進(jìn)行分析的——這里給我們一個思想，得出表達(dá)式后，許多時候我們只關(guān)注曲線的形狀、趨勢，因此作圖分析是很好的方法，圖中可以給我們很多信息（交點，截距，極限值……），而這些信息都一一對應(yīng)著它們的實際意義；有些即使沒有明顯的含義，但也很可能為接下來的鋪墊、預(yù)測作下鋪墊。
量綱分析與無量綱化——是另一種重要的求解方法，大致來說思想就是：僅知道變量之間的制約關(guān)系（正/負(fù)相關(guān)），系數(shù)、階數(shù)均未知，即只能得出表達(dá)式的“形式”，要我們通過“量綱齊次性”（等式兩端必須保持量綱的一致）
來確定具體的表達(dá)式。這是與按理論推導(dǎo)建模并列的另一種方法，這一節(jié)用單擺、拋射等物理問題很好地詮釋了這種方法的強大。 關(guān)鍵：恰當(dāng)?shù)剡x擇特征尺度，不僅可以減少獨立參數(shù)的個數(shù)，還幫助我們決定舍棄哪些次要因素。物理知識和經(jīng)驗是關(guān)鍵。
第2章小結(jié)：:, l
本章可以總結(jié)為“初等數(shù)學(xué)知識+巧妙簡化技巧+思想”，10節(jié)涉及了不同類型的問題、數(shù)學(xué)方法，很多都是本書后面章節(jié)模型的雛形、基礎(chǔ)。
第3章 簡單的優(yōu)化模型
關(guān)鍵詞：簡單優(yōu)化 微分法 建模思想
本章與第4章連續(xù)兩章都是優(yōu)化、規(guī)劃的問題，可以看成一類問題——內(nèi)容上也是由簡單到復(fù)雜。在第3章中，主要是幾個簡單的優(yōu)化模型，可以歸結(jié)到函數(shù)極值問題來求解，直接用微分法。雖然模型、數(shù)學(xué)計算難不倒，但是還是那句——建模，求解之后結(jié)果分析、結(jié)果解釋的思想，是我們要學(xué)習(xí)和引入腦中的。
存貯模型
分不允許、允許缺貨兩種討論，中間推出一個最小費用的結(jié)果——經(jīng)濟訂貨批量公式EOQ。 對存貯量函數(shù)q(t)作圖，觀察規(guī)律，對結(jié)果解釋。
生豬出售時機
關(guān)鍵點在于敏感性分析和強健性分析——這對于優(yōu)化模型是否實用、有效是很重要的。
森林救火
亮點是對火勢蔓延程度dB/dt的形式作出的數(shù)條假設(shè)，以及假設(shè)對應(yīng)的實際解釋。只要合理、自圓其說，就是一個好的對實際問題的簡化。
最優(yōu)價格
主要是引出邊際收入、編輯支出，以及經(jīng)濟學(xué)一條著名定律——最大利潤在邊際收入等于編輯支持時達(dá)到。
血管分支
是很有趣的一節(jié)，用數(shù)學(xué)模型研究生理問題，我們還是只關(guān)注建模、數(shù)學(xué)的層面，而對于血管系統(tǒng)幾何形狀等生理學(xué)知識不討論過多，用合理有力的假設(shè)代之。
消費者的選擇
一個消費者買兩種產(chǎn)品時，錢應(yīng)該如何分配。分配比例使他得到最大的滿意度的最優(yōu)比例乘務(wù)消費者均衡，而建立消費者均衡模型的關(guān)鍵在于確定效用函數(shù)
冰山運輸
也是很有趣的問題，考慮各種因素，基于一些假設(shè)，這節(jié)研究怎樣運輸冰山使費用最小。其中用實際數(shù)據(jù)建立了經(jīng)驗公式，二是假設(shè)冰山為球形，簡化了融化規(guī)律等的計算。此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知
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