20xx應屆理科數(shù)學試卷—附完整答案-資料下載頁
2025-01-14 03:42本頁面
【正文】 ...........................10分 所以由題意只需：，故..........................................12分 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)， ∵f(x)＝λln x－ex，∴f′(x)＝＋e－x＝， ∵函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，∴f′(x)≤0或f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，....2分 ①當函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)時，f′(x)≤0， ∴≤0，即λ＋xe－x≤0，λ≤－xe－x＝－， 令φ(x)＝－，則φ′(x)＝， 當01時，φ′(x)0， 則φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴當x0時，φ(x)min＝φ(1)＝－，∴λ≤－；.........................................4分 ②當函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)時，f′(x)≥0， ∴≥0，即λ＋xe－x≥0，λ≥－xe－x＝－， 由①得φ(x)＝－在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，又φ(0)＝0，x→＋∞時，φ(x)f(x2)，即－ln x1－ex1－ln x2－ex2， ∴ex2－ex1ln x1－ln x2. 要證e1x2－e1x11－.只需證ln x1－ln x21－，即證ln 1－， 令t＝，t∈(0,1)，則只需證ln t1－，.........................................10分 令h(t)＝ln t＋－1，則當00，即ln t1－，得證．...................12分此資料由網(wǎng)絡收集而來，如有侵權請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責傳遞知識。
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