不確定風(fēng)險(xiǎn)下的選擇理論(編輯修改稿)
2024-09-16 21:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )+u(589)+u(595)+u(618)+u(640)。 ? 這說明了這個(gè) 偏好關(guān)系可以用期望效用表示。 期望效用函數(shù)的存在性 ? 一、期望效用表達(dá)定理 ? 定理 （期望效用表達(dá)定理）：定義在消費(fèi)計(jì)劃集合 X上的偏好關(guān)系，若它滿足如下5個(gè)公理，則該偏好關(guān)系可以用期望效用函數(shù)表示。 公理 3 ? 公理 1 X上的偏好關(guān)系，滿足自反性。意思是，消費(fèi)計(jì)劃自己和自己比不差。 ? 公理 2 X上的偏好關(guān)系，滿足完備性。意思是， X集合中的任意兩個(gè)消費(fèi)計(jì)劃都是可以進(jìn)行比較的。 ? 公理 3 X上的偏好關(guān)系，滿足傳遞性。意思是，在 X集合中，如果 x優(yōu)于 y， y優(yōu)于 z，則可以得到 x 優(yōu)于 z。 ? 公理 4（獨(dú)立性公理 Independent Axiom） ? 對(duì)于 p, q ∈ X, p 偏好于 q, 意味著 ap+(1a)r偏好于a q +(1a)r, 對(duì)任意 r ∈ X , 任意 a ∈ (0,1)成立。 ? 公理 4的含義：引入一個(gè)額外的不確定性的消費(fèi)計(jì)劃不會(huì)改變個(gè)體原有的偏好。 ? 說明：投資者的一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 p、 q或 r也可以看成一張張彩票（ lottery），消費(fèi)計(jì)劃中所有可能的消費(fèi)量為彩票的各種可能的獎(jiǎng)金數(shù)額。則 ap+(1a)r是一張復(fù)合彩票 (a pound lottery) ，以 a的概率獲得彩票 p，以 (1a)的概率獲得彩票 r 。此公理含義是如果個(gè)體認(rèn)為彩票 p偏好于彩票 q，那么個(gè)體會(huì)認(rèn)為復(fù)合彩票 ap+(1a)r偏好于復(fù)合彩票 a q +(1a)r。 復(fù)合彩票 到底是什么 ? 一張彩票 y1，獲得獎(jiǎng)金 100的概率是 1/4 ，獲獎(jiǎng)金50的概率是 3/4 ；另一張彩票 y2，獲獎(jiǎng)金 200的概率是 1/3 ，獲得獎(jiǎng)金 150的概率是 2/3 。 ? 現(xiàn)發(fā)行一張復(fù)合彩票，獲得彩票 y1的概率是 1/2，獲得彩票 y2的概率是 1/2 。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1122。 1 / 4 , 3 / 4 。 10 0 , 50。 1 / 3 , 2 / 3 。 20 0 ,150y P yy P y????? ?? ???? ??彩 票彩 票? ?121 / 2 1 / 21 / 2 1 / 4 , 1 / 2 3 / 4 , 1 / 2 1 / 3 , 1 / 2 2 / 3 。 1 0 0 , 5 0 , 2 0 0 , 1 50y y y??? ? ? ? ?復(fù) 彩 ? 公理 5（阿基米德公理， Archimedean Axiom） ? 對(duì)于 p, q, r ∈ X, p q r, 則存在實(shí)數(shù) a ,b∈ (0,1)使得 ap+(1a)r q bp+(1b)r。 ? ?? 含義：沒有哪一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 p好到使得對(duì)任意滿足 q偏好于 r的消費(fèi)計(jì)劃 q, r，無論概率 b多么小，復(fù)合彩票 bp+(1b)r不會(huì)比 q差。 ? 同樣，沒有哪一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 r，差到使得對(duì)任意滿足 p偏好于 q的消費(fèi)計(jì)劃 p, q，無論概率 a多么大，復(fù)合彩票 ap+(1a)r不會(huì)比 q好。 ? 即集合 X中不存在無限好或無限差的消費(fèi)計(jì)劃。 二、期望效用不作為不確定下的選擇準(zhǔn)則的情形 ? 反對(duì)期望效用作為選擇準(zhǔn)則的例子是：個(gè)體經(jīng)過深思熟慮之后，反而會(huì)選擇不符合期望效用的消費(fèi)計(jì)劃方案。 ? 典型的如下面介紹的“阿萊悖論”。 “ Alla
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