【文章內(nèi)容簡介】 “轉化”數(shù)學思想方法的滲透；同時關注學生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。　　教學重點：掌握圓錐體積的計算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積?！　〗虒W難點：理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題?！　〗虒W過程：　　一、創(chuàng)設情境導入新課?！　〕鍪緢A錐體容器組織學生談一談通過前幾課的學習，你對圓錐有哪些了解？然后想一想關于圓錐你還有哪些問題？　　引導學生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積，有困難的同學可以同桌交流，共同研究。（組織學生先獨立思考，然后同桌討論交流，最后匯報自己的想法。）　　教師出示一個圓錐體的木塊引導學生明確前面所想的方法太麻繁、不實用。并鼓勵學生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。　　[點評：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學生學習新知識的興趣。首先讓學生結合前面所學的知識來談談自己對圓錐的認識，進而提出自己對圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學的知識，而且培養(yǎng)了學生的問題意識。然后放手讓學生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，真正體現(xiàn)了學生的主體地位。最后讓學生從具體的問題中體會到自己方法的太麻繁、不實用，從而讓學生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]　　二、經(jīng)歷體驗，探究新知　?。ㄒ唬B透轉化，幫助猜想　　先組織學生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關（圓柱）。先給學生獨立思考的時間，然后匯報。匯報時要闡述自己的理由。教師引導學生回憶圓柱體積公式的推導過程。　　組織學生拿出準備好的圓柱體鉛筆和轉筆刀來削鉛筆，同時教師也隨著學生一起來做。教師做好后要及時巡視，直到學生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導學生認真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關。）此時，教師要參與到小組討論中，及時引導學生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關。組織學生自己的話來總結。最后，將自己的發(fā)現(xiàn)進行匯報?！　≌n件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學生認真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關系后說說理由。教師此時要引導學生展開想象的翅膀大膽去猜想……　　[點評：本環(huán)節(jié)教師先引導學生回憶圓柱體積的推導過程，向學生滲透“轉化”的思想。使學生感受到新知也可通過“轉化”的方法變成已學過的知識來解決。然后留給學生充分的時間親自動手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關。同時運用學生已有的知識和經(jīng)驗讓學生進行猜想它們之間有怎樣的關系，發(fā)展了學生的想象空間，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維。]　?。ǘ┬〗M合作，實驗驗證?！　〗處煱l(fā)給每組學生一個準備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學生拿出等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。實驗前小組成員進行組內(nèi)分工，有的進行操作，有的記錄……實驗中教師要及時巡視指導并參與到小組實驗中去及時了解學生實驗的進展情況。并指導幫助學生順利完成實驗?！　嶒灪蠼M內(nèi)成員進行交流。交流的過程中，要引導學生注重傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解。　　首先各小組派代表進行匯報，其它小組可以補充。然后全班進行交流實驗結果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導出圓錐的體積公式。預設板書如下：　　概括板書：　　等底到高　　V圓柱=ShV圓錐=1/3sh　　深化公式。組織學生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長。預設板書如下：　　V=1/3πr2hV=1/3（c/2π）2hV=1/3（d/2）2h　　教師組織學生獨立完成書中例題后集體訂正?！　點評：俗話說：“實踐是檢驗真理的唯一標準?！睂W生在前面猜想的基礎上通過小組合作動手實驗、具體操作，驗證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關系，使自己的猜想在這里得到了驗證。這一過程的設計潛移默化地向學生滲透了“猜想——————驗證”這一完整的學習數(shù)學的方法。從而也培養(yǎng)了學生合作的意識、發(fā)展了學生的思維、培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個過程，讓學生充分經(jīng)歷了知識的形成過程，體現(xiàn)了“動態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。]　?。ㄈ┛磿|疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。　　[點評：偉大的科學家愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！睂W生經(jīng)歷了問題的探索過程后，再將他們引加到書本上。這時學生的可能提的更有價值、有深度。]　　三、鞏固新知，拓展應用。　　判斷并說明理由　?。?）圓柱體積是圓錐體積的3倍（）　?。?）一個圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（）　?。?）一個圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（）　　組織學生打手勢判斷后說明理由，并強調圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的?！　∏笙铝袌A錐的體積（口答，只列式，不計算）　　s=4平方米，h=2平方米　　r=2分米，h=3分米　　d=6厘米，h=5厘米　　組織學生根據(jù)圓錐體積公式解答?！　嵺`與應用：　　學校操場有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？　　組織學生進行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測量這些所需條件，有條件的可領學生實地操作一下。再求體積?！　點評：練習設計由淺入深，由例題到實踐應用，層次鮮明，并注重培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，達到學以致用的目的]　　四、課后總結，感情升華?！　∵@節(jié)課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？　　[不僅關注學生知識技能的掌握，更注重數(shù)學方法的提煉及學生的情感、態(tài)度、學習數(shù)學的信心等，促進了學生的可持續(xù)發(fā)展。]　　[總評：　　鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材。　　教師在充分了解學生、把握課程標準、教學目標、教材編寫意圖的基礎上，根據(jù)學生生活實際和學習實際，有目的地對教材內(nèi)容進行改編和加工。如學生削鉛筆這一活動的設計，學生從“削”的過程中體驗到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動手實驗這一環(huán)節(jié)的設計，使學生在觀察、比較、動手操作，合作交流中理解掌握新知。創(chuàng)造性地融入一些生活素材，加強了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系?！　∽⒅財?shù)學思想方法的滲透?！　?shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。新課伊始，便讓學生自己想辦法求圓錐的體積，此時學生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉化”的數(shù)學思想方法。再如：讓學生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動，也同樣滲透了轉化的思想方法?！　〔孪搿炞C、合作交流等學習方式體現(xiàn)了學生的主體地位。　　本節(jié)課在探究新知的過程中，借助削鉛筆這一學生熟知的活動幫助學生猜想圓錐的體積可能會與誰有關，再進一步猜想又會有怎樣的關系。緊接著讓學生在具體的實驗操作中去驗證自己的猜想是否正確，從而得出結論。整個過程是在教師的引導下，學生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，在合作交流中解決問題。教師留出了充足的時間，讓學生去思考、討論、探索、爭辯和交流。真正體現(xiàn)了人人學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展　　《圓錐的體積》教學設計7一、教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）六年級下冊第11～13頁　　二、教學目標：　　知識技能目標：　　◆使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；　　◆使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題?！　∷季S能力目標：　　◆提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。　　情感態(tài)度目標：　　◆使學生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系?！　∪?、教學重點、難點：　　重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題　　難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。　　四、教具準備：　　多媒體課件。　　等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等?！　∥?、教學過程：　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設情境，導入新課　　故事情景引發(fā)猜想　　電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）?！　⊙谉岬南奶欤∶骱托娙ァ皬V場超市”的冷飲專柜買冰淇淋，圓柱形的標價2元。于是,他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）　　(學生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)　　教師:學完今天的內(nèi)容后,同學們就能正確解決了!　　圓錐實物揭示課題　　①教師出示一筒沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形狀？　?。▽W生猜想后教師演示）　?、趲煟涸谶@堂課上，你希望學到哪些知識呢？　?。ㄉ灾骰卮穑_立學習目標）　　③揭題：圓錐的體積　　師：好，我們一起努力吧！　?。ǘ┳灾魈剿?，合作交流　　直觀引入直覺猜想　　(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形?！　?2)引導學生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認為有什么聯(lián)系？　　①教師鼓勵學生大膽猜想。（生說可能的情況）　　②師:你們是怎樣理解“相應的”一詞的？說說你的看法?！　∩f后，師總結：“相應的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實物演示給生看）　　實驗探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律　?。?）小組討論填寫材料單，有順序地領取材料　　學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）　　（2）小組合作實驗，并填寫實驗報告單?！　嶒灧椒ā　“l(fā)現(xiàn)結果　　第一次實驗　　第二次實驗　　第三次實驗　　結論：　　（3）匯報結果，實物投影展示實驗報告單?！　。?）組際交流，得出結論：　　結論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一?！　〗Y論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一?！　〗Y論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。　　結論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍?！　〗Y論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍?！　　　煟和瑢W們實驗的結論各不相同，到底哪組的結論對呢？　?。ǜ餍〗M紛紛敘述自己小組的實驗過程、結論；說明自己小組的準確性，學生的思維處于高度集中狀態(tài)）?！　。?）參與處理信息?！　@三分之一或3倍關系的情況討論：　　師：我們先來看得出三分之一或3倍關系的這幾個小組；請小組代表說說他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？　?。ㄕ埶麄兡贸鰧嶒炗玫钠鞑?，自己比劃、驗證這個結論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）　　師：其他小組得出的結論不同，是不是由于實驗過程或結論有錯誤呢？我們也請小組代表說說你們的看法?！　。ㄉf明他們的過程和結論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）?！　煟嚎偨Y以上各個小組的看法，我們可以得出什么樣的結論？　　生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。　　生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。　　生3：我認為第一種說法較合理，強調了圓錐體積的求法?！　　　熆偨Y并板書：　　圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3?！　l(fā)引導推導公式　　師：對于同學們得出的結論，你能否用數(shù)學公式來表示呢？　　生：因為圓柱的體積計算公式v=sh；所以我們可以用1/3sh表示圓錐的體積?！　煟浩渌瑢W呢？你們認為這個同學的方法可以嗎？　　生：可以?！　煟耗俏覀兙陀?/3sh表示圓錐的體積?！　∮嬎愎剑簐=1/3sh　　師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？　?。?）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？　　生回答，師做總結　　簡單應用嘗試解答　　例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米。你能計算出小麥堆的體積嗎？　　(生獨立列式計算全班交流)　　（三）鞏固練習，運用拓展　　試一試　　一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米?　　練一練　　計算下面各圓錐的體積:　　實踐性練習　　師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積?！　￠_放性練習　　一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學結論？（可小組討論）　?。ㄋ模┱須w納，回顧體驗　　上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）　　用什么方法獲取的？你認為哪組表現(xiàn)最棒？　　通過這節(jié)課的學習，你有什么新的想法？還有什么問題？　?。ㄎ澹﹩栴}解決。（電腦呈現(xiàn)出動畫情境）　　小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?　　師：誰能幫他們解決這個問題呢？　　（學生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）　　六、板書設計：　　圓錐的體積　　圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。　　七、設計反思：　　《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！币虼?，在教學圓錐體積計算時，一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法；采取提供學生材料和機會，引導學生自主探究的學習方式。具體表現(xiàn)在：　?。?）密切數(shù)學與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。　　從學生熟悉的生活故事引入，