【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 “轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時(shí)關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透?！　〗虒W(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。　　教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?！　〗虒W(xué)過(guò)程：　　一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課?！　〕鍪緢A錐體容器組織學(xué)生談一談通過(guò)前幾課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問(wèn)題？　　引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法用多種方法來(lái)求這個(gè)圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌交流，共同研究。（組織學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌討論交流，最后匯報(bào)自己的想法。）　　教師出示一個(gè)圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不實(shí)用。并鼓勵(lì)學(xué)生研究出一種簡(jiǎn)便快捷的方法來(lái)求圓錐的體積?！　點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)通過(guò)一系列的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。首先讓學(xué)生結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)來(lái)談?wù)勛约簩?duì)圓錐的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提出自己對(duì)圓錐還存在的問(wèn)題。這樣不僅鞏固了前面所學(xué)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。然后放手讓學(xué)生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后讓學(xué)生從具體的問(wèn)題中體會(huì)到自己方法的太麻繁、不實(shí)用，從而讓學(xué)生有思索出一種更簡(jiǎn)潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]　　二、經(jīng)歷體驗(yàn)，探究新知　?。ㄒ唬B透轉(zhuǎn)化，幫助猜想　　先組織學(xué)生自由暢談圓錐的體積可能會(huì)與誰(shuí)有關(guān)（圓柱）。先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)要闡述自己的理由。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程?！　〗M織學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓柱體鉛筆和轉(zhuǎn)筆刀來(lái)削鉛筆，同時(shí)教師也隨著學(xué)生一起來(lái)做。教師做好后要及時(shí)巡視，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時(shí)的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學(xué)生通過(guò)觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關(guān)系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無(wú)關(guān)。）此時(shí)，教師要參與到小組討論中，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關(guān)。組織學(xué)生自己的話(huà)來(lái)總結(jié)。最后，將自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行匯報(bào)?！　≌n件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學(xué)生認(rèn)真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關(guān)系后說(shuō)說(shuō)理由。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀大膽去猜想……　　[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。使學(xué)生感受到新知也可通過(guò)“轉(zhuǎn)化”的方法變成已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。然后留給學(xué)生充分的時(shí)間親自動(dòng)手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。通過(guò)觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關(guān)。同時(shí)運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行猜想它們之間有怎樣的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。]　?。ǘ┬〗M合作，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。　　教師發(fā)給每組學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前小組成員進(jìn)行組內(nèi)分工，有的進(jìn)行操作，有的記錄……實(shí)驗(yàn)中教師要及時(shí)巡視指導(dǎo)并參與到小組實(shí)驗(yàn)中去及時(shí)了解學(xué)生實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展情況。并指導(dǎo)幫助學(xué)生順利完成實(shí)驗(yàn)?！　?shí)驗(yàn)后組內(nèi)成員進(jìn)行交流。交流的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重傾聽(tīng)別人的想法，并說(shuō)出自己不同的見(jiàn)解?！　∈紫雀餍〗M派代表進(jìn)行匯報(bào)，其它小組可以補(bǔ)充。然后全班進(jìn)行交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。預(yù)設(shè)板書(shū)如下：　　概括板書(shū)：　　等底到高　　V圓柱=ShV圓錐=1/3sh　　深化公式。組織學(xué)生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長(zhǎng)。預(yù)設(shè)板書(shū)如下：　　V=1/3πr2hV=1/3（c/2π）2hV=1/3（d/2）2h　　教師組織學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)中例題后集體訂正?！　點(diǎn)評(píng)：俗話(huà)說(shuō)：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”學(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上通過(guò)小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、具體操作，驗(yàn)證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜想在這里得到了驗(yàn)證。這一過(guò)程的設(shè)計(jì)潛移默化地向?qū)W生滲透了“猜想——————驗(yàn)證”這一完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。從而也培養(yǎng)了學(xué)生合作的意識(shí)、發(fā)展了學(xué)生的思維、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，體現(xiàn)了“動(dòng)態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。]　　（三）看書(shū)質(zhì)疑：你還有哪些不懂的問(wèn)題或不同的見(jiàn)解可以提出來(lái)我們共同研究。　　[點(diǎn)評(píng)：偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！睂W(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題的探索過(guò)程后，再將他們引加到書(shū)本上。這時(shí)學(xué)生的可能提的更有價(jià)值、有深度。]　　三、鞏固新知，拓展應(yīng)用?！　∨袛嗖⒄f(shuō)明理由　?。?）圓柱體積是圓錐體積的3倍（）　?。?）一個(gè)圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（）　　（3）一個(gè)圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（）　　組織學(xué)生打手勢(shì)判斷后說(shuō)明理由，并強(qiáng)調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的?！　∏笙铝袌A錐的體積（口答，只列式，不計(jì)算）　　s=4平方米，h=2平方米　　r=2分米，h=3分米　　d=6厘米，h=5厘米　　組織學(xué)生根據(jù)圓錐體積公式解答?！　?shí)踐與應(yīng)用：　　學(xué)校操場(chǎng)有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？　　組織學(xué)生進(jìn)行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來(lái)測(cè)量這些所需條件，有條件的可領(lǐng)學(xué)生實(shí)地操作一下。再求體積?！　點(diǎn)評(píng)：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，由例題到實(shí)踐應(yīng)用，層次鮮明，并注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的]　　四、課后總結(jié)，感情升華。　　這節(jié)課你有什么收獲？你是怎樣獲得的？　　[不僅關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更注重?cái)?shù)學(xué)方法的提煉及學(xué)生的情感、態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心等，促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。]　　[總評(píng)：　　鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材。　　教師在充分了解學(xué)生、把握課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)、教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和學(xué)習(xí)實(shí)際，有目的地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行改編和加工。如學(xué)生削鉛筆這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，學(xué)生從“削”的過(guò)程中體驗(yàn)到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動(dòng)手實(shí)驗(yàn)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在觀察、比較、動(dòng)手操作，合作交流中理解掌握新知。創(chuàng)造性地融入一些生活素材，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！　∽⒅?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。新課伊始，便讓學(xué)生自己想辦法求圓錐的體積，此時(shí)學(xué)生便想辦法將圓錐體的容器裝滿(mǎn)水后倒入圓柱或長(zhǎng)（正）方體的容器中，從而求出圓錐的體積。這一過(guò)程潛移默化地滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。再如：讓學(xué)生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動(dòng)，也同樣滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法。　　猜想—————驗(yàn)證、合作交流等學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位?！　”竟?jié)課在探究新知的過(guò)程中，借助削鉛筆這一學(xué)生熟知的活動(dòng)幫助學(xué)生猜想圓錐的體積可能會(huì)與誰(shuí)有關(guān)，再進(jìn)一步猜想又會(huì)有怎樣的關(guān)系。緊接著讓學(xué)生在具體的實(shí)驗(yàn)操作中去驗(yàn)證自己的猜想是否正確，從而得出結(jié)論。整個(gè)過(guò)程是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在合作交流中解決問(wèn)題。教師留出了充足的時(shí)間，讓學(xué)生去思考、討論、探索、爭(zhēng)辯和交流。真正體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展　　《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)7一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師大版）六年級(jí)下冊(cè)第11～13頁(yè)　　二、教學(xué)目標(biāo)：　　知識(shí)技能目標(biāo)：　　◆使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程；　　◆使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題?！　∷季S能力目標(biāo)：　　◆提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。　　情感態(tài)度目標(biāo)：　　◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！　∪?、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：　　重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題　　難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程?！　∷?、教具準(zhǔn)備：　　多媒體課件?！　〉鹊椎雀?、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。　　五、教學(xué)過(guò)程：　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課　　故事情景引發(fā)猜想　　電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫(huà)情境（伴圖配音）?！　⊙谉岬南奶欤∶骱托?qiáng)去“廣場(chǎng)超市”的冷飲專(zhuān)柜買(mǎi)冰淇淋，圓柱形的標(biāo)價(jià)2元。于是,他們兩個(gè)為買(mǎi)哪一種形狀的冰淇淋爭(zhēng)執(zhí)起來(lái)。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買(mǎi)哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）　　(學(xué)生回答自己的猜想,有說(shuō)買(mǎi)圓錐形的,有說(shuō)買(mǎi)圓柱形的)　　教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!　　圓錐實(shí)物揭示課題　?、俳處煶鍪疽煌采?，師：將這筒沙倒在桌上，會(huì)變成什么形狀？　?。▽W(xué)生猜想后教師演示）　　②師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識(shí)呢？　?。ㄉ灾骰卮?，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）　?、劢翌}：圓錐的體積　　師：好，我們一起努力吧！　　（二）自主探索，合作交流　　直觀引入直覺(jué)猜想　　(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。　　(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺(jué)得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？　?、俳處煿膭?lì)學(xué)生大膽猜想。（生說(shuō)可能的情況）　?、趲?你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說(shuō)說(shuō)你的看法?！　∩f(shuō)后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實(shí)物演示給生看）　　實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律　?。?）小組討論填寫(xiě)材料單，有順序地領(lǐng)取材料　　學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)）　　（2）小組合作實(shí)驗(yàn)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。　　實(shí)驗(yàn)方法　　發(fā)現(xiàn)結(jié)果　　第一次實(shí)驗(yàn)　　第二次實(shí)驗(yàn)　　第三次實(shí)驗(yàn)　　結(jié)論：　?。?）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。　?。?）組際交流，得出結(jié)論：　　結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。　　結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一?！　〗Y(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。　　結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。　　結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。　　……　　師：同學(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對(duì)呢？　　（各小組紛紛敘述自己小組的實(shí)驗(yàn)過(guò)程、結(jié)論；說(shuō)明自己小組的準(zhǔn)確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。　?。?）參與處理信息。　　圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：　　師：我們先來(lái)看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組；請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？　?。ㄕ?qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）　　師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程或結(jié)論有錯(cuò)誤呢？我們也請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)你們的看法?！　。ㄉf(shuō)明他們的過(guò)程和結(jié)論都是對(duì)的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。　　師：總結(jié)以上各個(gè)小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？　　生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。　　生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍?！　∩?：我認(rèn)為第一種說(shuō)法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法?！　　　熆偨Y(jié)并板書(shū)：　　圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3?！　l(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式　　師：對(duì)于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示呢？　　生：因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式v=sh；所以我們可以用1/3sh表示圓錐的體積?！　煟浩渌瑢W(xué)呢？你們認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法可以嗎？　　生：可以?！　煟耗俏覀兙陀?/3sh表示圓錐的體積?！　∮?jì)算公式：v=1/3sh　　師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？　　（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？　　生回答，師做總結(jié)　　簡(jiǎn)單應(yīng)用嘗試解答　　例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎？　　(生獨(dú)立列式計(jì)算全班交流)　?。ㄈ╈柟叹毩?xí)，運(yùn)用拓展　　試一試　　一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?　　練一練　　計(jì)算下面各圓錐的體積:　　實(shí)踐性練習(xí)　　師：請(qǐng)你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個(gè)圓錐形沙（米）堆，小組合作測(cè)量計(jì)算它的體積?！　￠_(kāi)放性練習(xí)　　一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問(wèn)題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）　?。ㄋ模┱須w納，回顧體驗(yàn)　　上了這些課，你有什么收獲？（互說(shuō)中系統(tǒng)整理）　　用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？　　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問(wèn)題？　?。ㄎ澹﹩?wèn)題解決。（電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫(huà)情境）　　小明和小強(qiáng)到底買(mǎi)哪種形狀的冰淇淋更合算呢?　　師：誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題呢？　　（學(xué)生說(shuō)出買(mǎi)圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）　　六、板書(shū)設(shè)計(jì)：　　圓錐的體積　　圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3?！　∑摺⒃O(shè)計(jì)反思：　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼?，在教學(xué)圓錐體積計(jì)算時(shí)，一改以前教師演示或在教師指令下實(shí)驗(yàn)的做法；采取提供學(xué)生材料和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：　?。?）密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。　　從學(xué)生熟悉的生活故事引入，