【文章內(nèi)容簡介】 。[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a，得到一組新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?， axx nn ??39。 ，那么， 2222212 39。)]39。39。39。[(1 xxxxns n ????? ? 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 的方差與新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?， axx nn ??39。 的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得 ,39。,39。,39。 21 nxxx ? 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 標準差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“ s”表示，即 ])()()[(1 222212 xxxxxxnss n ???????? ? 考點五、頻率分布 頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍 所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。 研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差） ； ②決定組距與組數(shù) ； ③決定分點 ； ④列頻率分布表 ； ⑤畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) 8 ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。 考點六、確定事件和隨機事件 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每 次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。 考點七、隨機事件發(fā)生的可能性 對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要 評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點八、概率的意義與表示方法 概率的意義 ： 一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A 發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么這個常數(shù) p 就叫做事件 A的概率。 事件和概率的表示方法 ：一般 ，事件用英文大寫字母 ABC?，表示事件 A的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 確定事件概率 （ 1）當 A是必然發(fā)生的事件時， P（ A） =1 （ 2）當 A是不可能發(fā)生的事件時， P（ A） =0 確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十、古典概型 古典概型的定義 ： 某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。 古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率為 P（ A） =nm 考 點十一、列表法求概率 列表法 ： 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 列表法的應(yīng)用場合 ： 當一次試驗要設(shè)計兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 考點十二、樹狀圖法求概率 （ 10 分） 樹狀圖法 ： 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 運用樹狀圖法求概率的條件 ： 當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 考點十三、 利用頻率估計概率（ 8 分） 利用頻率估計概率 ： 在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 隨機數(shù) ： 在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。 9 第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 考點一、平面直角坐標系 平面直角坐標系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系 。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的 交點 O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被 x軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。 點的坐標的概念 點的坐標用（ a， b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當 ba? 時，（ a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標。 考點二、不同位置的點的坐標的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx ； 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx ； 點 P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x軸上 0??y ， x為任意實 數(shù)； 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x軸上，又在 y 軸上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標為（ 0， 0） 兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x與 y 互為相反數(shù) 和坐標軸平行 的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x軸的直線上的 各 點的 縱 坐標相同 。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。 關(guān)于 x軸、 y 軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點 P 與點 p’關(guān)于 x軸對稱 ? 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于 y 軸對稱 ? 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于原點對稱 ? 橫、縱坐標均互為相反數(shù) 點到坐標軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標軸及原點的距 離： （ 1）點 P(x,y)到 x軸的距離等于 y ；（ 2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 x ；（ 3）點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx ? 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 變量與常量 ： 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 x是自變量， y 是 x的函數(shù)。 函數(shù)解 析式 ： 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式 。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1）解析法 ： 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示。 10 （ 2）列表法 ： 把自變量 x的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系。 （ 3）圖像法 ： 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （ 2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng) 的點 （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （ 3~10 分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 ： 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b是常數(shù)， k? 0），那么 y 叫做 x的一次函數(shù)。 特別地，當一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。這時， y 叫做 x的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 ： 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過點（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy?的圖像是經(jīng)過原點（ 0， 0）的直線。 k 的符號 b 的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x的增大而增大。 b0 y x 圖像經(jīng)過一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 k0 b0 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 0