高中數(shù)學排列組合題型歸納總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-23 04:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 練習題： 10 個相同的球裝 5 個盒中 ,每盒至少一有多少裝法？ 100x y z w? ? ? ? 求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù) 3103C 一般地 ,n 個不同元素作圓形排列 ,共有 (n1)!種排法 .如果從 n 個不同元素中取出 m 個元素作圓形排列共有 1 mnAn 將 n 個相同的元素分成 m 份（ n， m 為正整數(shù)） ,每份至少一個元素 ,可以用 m1 塊隔板，插入 n 個元素排成一排的 n1 個空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC?? 3 十一 .正難則反總體淘汰策略 例 11.、 從 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于 10 的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？ 解：這問題中如果直接求不小于 10 的偶數(shù)很困難 ,可用總體淘汰法。這十個數(shù)字中有 5 個偶數(shù) 5 個奇數(shù) ,所取的三個數(shù)含有 3個偶數(shù)的取法有 35C ,只含有 1個偶數(shù)的取法有 1255CC ,和為偶數(shù)的取法共有 1 2 35 5 5CC C? 。再淘汰和小于 10 的偶數(shù)共 9 種，符合條件的取法共有 1 2 35 5 5 9C C C?? 練習題：我們班里有 43 位同學 ,從中任抽 5 人 ,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的 抽法有多少種 ? 十二 .平均分組問題除法策略 例 12.、 6 本不同的書平均分成 3 堆 ,每堆 2 本共有多少分法？ 2 2 2 36 4 2 3/C C C A 。 練習題： 將 13個球隊分成 3組 ,一組 5 個隊 ,其它兩組 4個隊 , 有多少分法？ （ 5 4 4 213 8 4 2/C C C A ） 10 名學生分成 3 組 ,其中一組 4 人 , 另兩組 3 人但正副班長不能分在同一組 ,有多少種不同的分組方法 ？ （ 1540） 某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入 4 名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2名，則不同的 安排方案有多少 （ 2 2 2 24 2 6 2/ 90C C A A ? ） 十三 . 合理分類與分步策略 例 13.、 在一次演唱會上共 10 名演員 ,其中 8 人能能唱歌 ,5 人會跳舞 ,現(xiàn)要演出一個 2 人唱歌 2 人伴舞的節(jié)目 ,有多少選派方法 解： 10 演員中有 5 人只會唱歌， 2 人只會跳舞 3 人為全能演員。選上唱歌人員為標準進行研究只會唱的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 2233CC 種 ,只會唱的 5 人中只有 1 人選上唱歌人員 1 1 25 3 4CCC 種 ,只會唱的 5人中只有 2 人選上唱歌人員有
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