指數(shù)式與對數(shù)式復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-09-14 09:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?11 lg2 lg5 lg1 0 1??.abab? ?3l g5 13 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 點評： 求指數(shù)值的問題 ， 一般是轉(zhuǎn)化為對數(shù) ， 利用對數(shù)來處理指數(shù)問題 ， 對底數(shù)不同的對數(shù)運算時 ， 注意利用換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)進(jìn)行運算 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 21 已知 求 的值 . 由已知 得 所以 所以 a ?lo g 2 7 2，6 a3lo ga ?3lo g 3 2，a ?3 lo g 3 2，.a ? 2log 3 3.aa? ? ? ? ?6 33 1 1 3 2lo g 2 lo g6 3 2 2 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 1. 指數(shù)的乘 、 除運算和對數(shù)的加 、 減運算 ， 一般要求在同底數(shù)狀態(tài)下進(jìn)行 ， 所以在進(jìn)行此類運算時 ， 先要將指 、 對數(shù)化為同底數(shù) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 2. 指數(shù)與對數(shù)是對立統(tǒng)一的 ， 利用關(guān)系“ ab=N logaN=b (a＞ 0， a≠1， N＞ 0)”可將指數(shù)與對數(shù)相互轉(zhuǎn)化 .對某些指數(shù)式關(guān)系 ，若指數(shù)運算不方便 ， 可取對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算；對某些對數(shù)式關(guān)系 ， 若對數(shù)運算不方便 ， 可去對數(shù)符號轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算 . ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 24 3. 在一定條件下求指 、 對數(shù)式的值 ，或求參數(shù)字母的值 ， 要注意利用方程思想求解 ， 即通過已知條件建立一個關(guān)于所求對象的方程 (組 )， 再通過解方程 (組 )求未知數(shù)的值 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 25 第 講 3 函數(shù)的值域 第二章 函數(shù) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 26 考點搜索 ●值域的概念和常見函數(shù)的值域 ●函數(shù)的最值 ●求函數(shù)的值域的常用方法 ●求最值的方法的綜合應(yīng)用高 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 27 高考猜想 高考對值域的考查主要滲透在求變量的取值范圍中，常與反函數(shù)、方程、不等式、最值問題以及應(yīng)用問題結(jié)合；在基本方法中，配方、換元、不等式、數(shù)形結(jié)合涉及較多，常表現(xiàn)為解題過程的中間環(huán)節(jié) .考生應(yīng)重視通過建立函數(shù)求值域解決變量的取值范圍的問題 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 28 一 、 基本函數(shù)的值域 1. 一次函數(shù) y=kx+b (k≠0)的值域為 ① . 2. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a≠0)的值域：當(dāng) a＞ 0時 ， 值域為 ② 。當(dāng) a＜ 0時 ，值域為 ③ . R )a c ba? ??244［ ，( a c ba???244， ］ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 29 3. 反比例函數(shù) y=kx (x≠0， k≠0)的值域為④ . 4. 指數(shù)函數(shù) y=ax (a＞ 0， a≠1)的值域為⑤ . 5. 對數(shù)函數(shù) y=logax (a＞ 0， a≠1， x＞ 0)的值域為 ⑥ . 6. 正 、 余弦函數(shù)的值域為 ⑦ ， 正 、余切函數(shù)的值域為 ⑧ . {y|y≠0， y∈ R} R+ R［ 1， 1］ R 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 30 二 、 求函數(shù)值域的基本方法 1. 配方法 —— 常用于可化為二次函數(shù)的問題 . 2. 逆求法 —— 常用于已知定義域求值域(如分式型且分子 、 分母為一次函數(shù)的函數(shù) ). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 31 3. 判別式法 —— 可轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個變量的一元二次方程 ， 利用方程有實數(shù)解的必要條件 ，建立關(guān)于 y的不等式后求出范圍 .運用判別式方法時注意對 y的端點取值是否達(dá)到進(jìn)行驗算 . 4. 不等式法 —— 幾個變量的和或積的形式 . 5. 導(dǎo)數(shù)法 —— 利用導(dǎo)數(shù)工具 ， 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性 ， 討論其值域 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 32 f(x)= 1x2(x≤1) x2+x2(x1), 則 的值為 ( ) f(x)= 1x2(x≤1) x2+x2(x1) 故選 A. 1[]( 2)f f. ? . . ? . ?15 27
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