信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-06-17 05:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率一個(gè)信號 )( tx?連續(xù)時(shí)間信號傅立葉變換性質(zhì) ? 時(shí)移特性 ])([0 00 )( )()( tjXjtjF ejXjXettx ??? ?? ??? ?? ???信號 延時(shí)了 t0 秒 并不會(huì)改變其頻譜的幅度，但是使其相位變化了 ?t0， 信號的時(shí)移 ,對應(yīng)頻譜的相移 ? 頻移特性 )]j([)( 00 ??? ?? ?? Xetx Ftj信號 x (t)乘以 ,等效于其頻譜 X(j?)沿頻率軸右移 ?0 tje 0?? 共軛及共軛對稱性 )j(*)( * ??? ?? Xtx F當(dāng) 為實(shí)信號時(shí) , 信號的頻譜共軛對稱 )(tx? 微分與積分性質(zhì) )(j)( ?? Xjdt tdx F? ??)((0))(j)( 1 ???? ? δπXXdx jFt ?? ??? ??重點(diǎn)掌握微分性質(zhì) ? 時(shí)間與頻率的尺度變換 )(t)( j|| 1 ???? Xx F? ?? )j(t)( ??? ??? Xx F)j(*)( * ??? ?? Xtx F當(dāng)信號為實(shí)信號且為偶信號時(shí) ,信號的頻譜是實(shí)信號且為偶信號。 當(dāng)信號為實(shí)信號且為奇信號時(shí) ,信號的頻譜是純虛信號且為奇信號。 ? 頻域微分性質(zhì) ??djdXjttx F )()( ? ???卷積性質(zhì) )j()j()()()()( ??? HXjYthtxty F ??? ????時(shí)域的卷積，對應(yīng)于頻域的相乘 ?相乘性質(zhì) )j(*)j()()()()( 2 1 ??? ? PSjRtptstr F ?? ???時(shí)域的相乘，對應(yīng)于頻域的卷積 ?帕斯瓦爾定理 ?? ?????? ? ?? d|)j(|π2 1d|)(| 22 Xttx? ???????T k kadttxT 22)(1?????????NnkNnanxN 22][1?基本的傅立葉變換對 1)()()( ?? ??? ?? jXttx F??? )s i n(2)(||0||1)( 111 TjXTtTttx F ?? ?????????? jajXatuetxFat??? ????? 1)(0}Re {),()(2)(1)(0}R e{),()(?? jajXatutetxFat??? ??????系統(tǒng)的頻域分析 ?由微分方程求解 穩(wěn)定 LTI系統(tǒng) 的頻率響應(yīng)函數(shù) kkMkkkkNkk dttxdbdttyda )()(00?????kNkkkMkkjajbjH)()()(00????????推導(dǎo)思路：對方程兩邊求傅立葉變換，利用傅立葉變換的微分性質(zhì)和線性性 ?從頻域的角度求解由線性常系數(shù)微分方程表征的穩(wěn)定 LTI系統(tǒng) 解題思路：由微分方程求解 然后利用部分分式法將 展開成低階的形式，并求其反變換得到 y(t) )( ?jH)()()( ??? jHjXjY ?)( ?jYLTI系統(tǒng)對輸入信號的作用就是通過系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)改變信號中每一個(gè)頻率分量的復(fù)振幅。 )()()( ??? jHjXjY ?)()()( ??? jHjXjY ? )()()( ??? jHjXjY ?????LTI系統(tǒng)對輸入信號頻譜模的改變是將其乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模，對輸入信號頻譜相位的改變是在它的基礎(chǔ)上附加系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相位。 ?從頻域的角度分析系統(tǒng)對信號的作用 ?采樣定理 ?采樣信號的頻譜 ????????nnTttp )()(: ?采樣函數(shù) )()()(: tptxtx p ?采樣信號?? ?? ?2211 )(TTsTtjkTk dteta?? ?????????ksT kjP )()(2 ???? ?采樣函數(shù)是基波周期為 T的信號，記采樣函數(shù)的基波角頻率為 由傅立葉變換的相乘性質(zhì)可得 ????????kskjXT )(*)(1 ???? ????????kskjXT )]([1 ??)(*)(2 1)( ???? jPjXjX p ?Ts ?? 2??采樣定理 所確定。就能唯一地由其樣本，那么，（其中如果采樣頻率。時(shí)，是某一帶限信號，在設(shè)?,2,1,0),()()220)()(???????nnTxtxTjXtxsMsM???????Ms ?? 2?sT ??2?采樣周期?MT ???? 采樣周期條件是信號無失真恢復(fù)的等價(jià) :?信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 ?s變換和 z變換 (掌握變換的定義 ,收斂域的確定 ,收斂域性質(zhì) ,變換基本性質(zhì) ,基本變換對以及反變換的求解 ) ?用 s變換和 z變換分析 LTI系統(tǒng) (由微分方程和差分方程求解系統(tǒng)函數(shù) ,系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性的判斷 ) ?由零極點(diǎn)圖對傅里葉變換進(jìn)行幾何求解 (在保持系統(tǒng)幅頻特性不變的情況下 ,如何改變系統(tǒng)的極點(diǎn) ,使之滿足因果穩(wěn)定的條件 ?由零極點(diǎn)圖確定系統(tǒng)的幅頻特性 ) ?因果 LTI系統(tǒng)的方框圖表示 (直接型 ,級聯(lián)型 ,并聯(lián)型 ) ?單邊 s變換和 z變換 (s變換微分性質(zhì)和 z變換時(shí)間延遲性質(zhì)的推導(dǎo) ,具有非零初始條件的 LTI系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的求解 ) ?s變換和 z變換 ? ???? ?? dtetxsX st)()(其中 s為復(fù)變量，一般表示為 σ +jω的形式。 ?s變換和 z變換的定義 其中 z為復(fù)變量，一般表示為 rej?的形式。 ???????nnznxzX ][)(]}[{)( nxFzX jez ?? ?)}({)( txFsXjs ?? ??s變換和 z變換與傅立葉變換的關(guān)系 ?s變換和 z變換收斂域 ROC的概念 使得變換定義式積分（求和）收斂的 s（ z）值的取值范圍，稱為變換的收斂域 ?s變換和 z變換的收斂域性質(zhì) ?左邊信號（序列）、右邊信號（序列）、雙邊信號（序列）收斂域的特點(diǎn)。 ?若 x[n]是因果序列，則 z變換的收斂域包括 |z|= ∞ ??
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