指數(shù)式與對數(shù)式復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-07-31 09:54本頁面
【導(dǎo)讀】答題以計算工具的形式出現(xiàn).化簡(其中a≠0，
【正文】 時， x=0， 當(dāng) y≠0時，由 Δ≥0得 因為函數(shù)的定義域為 R， 所以函數(shù) 的值域為 xx? ?23y4 ，.y? ? ?3344xx? ?23y4 ， .?3344［ ， ］ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 44 點評： 逆求法又稱為反函數(shù)法 ， 如形如 f(x)=ax+bcx+d的函數(shù) ， 可以用逆求法來求解 .對于定義域為 R的函數(shù)式 ， 若能變形為關(guān)于自變量 x的二次方程形式 ，利用此方程有解 ， 得到關(guān)于 y的判別式的關(guān)系式 ， 由此得出值域；若定義域不為 R， 此時還需根據(jù)根的范圍來確定值域 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 函數(shù) 的值域為 . 由 ， 得 因為 x≥0，所以 解得 所以函數(shù)的值域為 ( )xyxx????3 021.yx y?? ?3210yy? ??3211 .2 y?? 3＜1(.2? 3， ］ xy x?? ?321 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 46 題型三：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域 3. (原創(chuàng) )已知函數(shù) (1)若函數(shù)的定義域是［ 2， 1］，求函數(shù)的值域； (2)若函數(shù)的定義域是 ，求函數(shù)的值域 . ( ) .f x x x??2 212 2［ ， ］ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 47 由 得 (1)當(dāng) x∈ ［ 2， 1］時， 得 所以 f(x)在區(qū)間［ 2， 1］是減函數(shù)， 所以當(dāng) x=2時，［ f(x)］ max=f(2)=3， 當(dāng) x=1時，［ f(x)］ min=f(1)=1， 所以函數(shù)的值域是［ 1， 3］ . ( ) ,f x x x??2 2()( ) .xf x xxx?? ? ? ? 3222 2 12()() xfxx??? 3221 0＜ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 48 (2)由 可得 x=1. 所以當(dāng) 時， f ′(x)＜ 0， 所以 f(x)在區(qū)間 上是減函數(shù)， 同理可得 f(x)在區(qū)間 (1， 2)上是增函數(shù) . 由 知， 當(dāng)定義域為 函數(shù)的值域為［ 3，5］ . ()() xfxx?? ? ?3221 0 ，1()2x ? 1，1()2 1，? ? ? ?12f f f??? ? ????? 171 3 2 54， ，12 2［ ， ］ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 49 點評： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域 ， 其策略是：首先判斷函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ， 然后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值 ， 再得出函數(shù)的值域 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 50 函數(shù) 的值域是 . 函數(shù) 的定義域為 因為函數(shù) 在 上為單調(diào)遞增函數(shù)， 所以當(dāng) 時， 故原函數(shù)的值域為 y x x? ? ?12y x x? ? ?121{ | } .2xx ?y x x? ? ?121( 2?? ， ］12x?12y ?m a x ，1(.2?? ， ］ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 51 若存在 x∈ ［ 2， 5］，使等式 成立，求 a的取值范圍 . 由題設(shè)，當(dāng) x∈ ［ 2， 5］時， 成立 . 令 即 x=t2+1， t∈ ［ 1， 2］， 則 所以當(dāng) t∈ ［ 1， 2］時， a∈ ［ 3， 1］ . 參考題 x a x? ? ?1a x x? ? ?1xt??1 ，1( ) ( ) .2a t t t? ? ? ? ? ? ?22 314 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 52 . 2. 求函數(shù)值域時 ， 不但要重視對應(yīng)法則的作用 ， 還要特別注意定義域?qū)χ涤虻淖饔?. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 53 3. 已知函數(shù)的定義域或值域 ， 求參數(shù)的范圍 ， 是一種逆向思維 .解決這類問題要求對定義域 、 值域的概念及函數(shù)單調(diào)性有較深刻的理解 ， 可以變換角度后構(gòu)造新的函數(shù) ，把求參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為求新的函數(shù)的值域問題 .
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