指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系-資料下載頁
2025-05-14 22:21本頁面
【正文】 ] 若點(diǎn) P(m， n)在函數(shù) y＝ f(x)(或在反函數(shù) y＝ f－ 1(x))的圖象上，則點(diǎn) P′(n， m)在反函數(shù) y＝ f－ 1(x)(或在函數(shù) y＝ f(x))的圖象上 .利用這種對稱性去解題，常常可以避開求反函數(shù)的解析式，從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的． 返回 3．已知函數(shù) y＝ ax與 y＝ logax，其中 a＞ 0且 a≠1，下列說法不 正確的是 ( ) A．兩者的圖象關(guān)于直線 y＝ x對稱 B．前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域 C．兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)增減性相同 D． y＝ ax的圖象經(jīng)過平行移動可得到 y＝ logax的圖像 解析： 由 y＝ ax與 y＝ logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y＝ x對稱，知 A、 B正確 .當(dāng) a1時，它們均為增函數(shù) 。當(dāng) 0a1時，它們均為減函數(shù)． 答案： D . 返回 4．已知 a0，且 a≠1，函數(shù) y＝ ax與 y＝ loga(－ x)的圖象只能 是圖中的 ( ) 返回 解析： y＝ ax與 y＝ logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y＝ x對稱，而 y＝ loga(－ x)與 y＝ logax關(guān)于 y軸對稱． ∵ 在 y＝ loga(－ x)中，－ x0，即 x0， ∴ 排除 A、 0a1時，在 D中， loga(－ x)應(yīng)是遞增的故 D錯誤． 答案： B 返回 一個函數(shù)是否存在反函數(shù)可從以下兩點(diǎn)進(jìn)行判斷： (1)從函數(shù)觀點(diǎn)來看，就是由式子 y＝ f(x)解出 x，得 x＝ φ(y)后，看對于值域內(nèi)任意一個 y的值，由式子 x＝ φ(y)是否能確定定義域內(nèi)有唯一的 x值與之對應(yīng)． (2)用圖象來判斷，就是看函數(shù) y＝ f(x)的圖象與任一垂直于 y軸的直線是否至多只有一個交點(diǎn)．
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