指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-05-14 22:21本頁(yè)面
【正文】 ] 若點(diǎn) P(m， n)在函數(shù) y＝ f(x)(或在反函數(shù) y＝ f－ 1(x))的圖象上，則點(diǎn) P′(n， m)在反函數(shù) y＝ f－ 1(x)(或在函數(shù) y＝ f(x))的圖象上 .利用這種對(duì)稱性去解題，常?？梢员荛_(kāi)求反函數(shù)的解析式，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的． 返回 3．已知函數(shù) y＝ ax與 y＝ logax，其中 a＞ 0且 a≠1，下列說(shuō)法不 正確的是 ( ) A．兩者的圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱 B．前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域 C．兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)增減性相同 D． y＝ ax的圖象經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)可得到 y＝ logax的圖像 解析： 由 y＝ ax與 y＝ logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y＝ x對(duì)稱，知 A、 B正確 .當(dāng) a1時(shí)，它們均為增函數(shù) 。當(dāng) 0a1時(shí)，它們均為減函數(shù)． 答案： D . 返回 4．已知 a0，且 a≠1，函數(shù) y＝ ax與 y＝ loga(－ x)的圖象只能 是圖中的 ( ) 返回 解析： y＝ ax與 y＝ logax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 y＝ x對(duì)稱，而 y＝ loga(－ x)與 y＝ logax關(guān)于 y軸對(duì)稱． ∵ 在 y＝ loga(－ x)中，－ x0，即 x0， ∴ 排除 A、 0a1時(shí)，在 D中， loga(－ x)應(yīng)是遞增的故 D錯(cuò)誤． 答案： B 返回 一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)可從以下兩點(diǎn)進(jìn)行判斷： (1)從函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)看，就是由式子 y＝ f(x)解出 x，得 x＝ φ(y)后，看對(duì)于值域內(nèi)任意一個(gè) y的值，由式子 x＝ φ(y)是否能確定定義域內(nèi)有唯一的 x值與之對(duì)應(yīng)． (2)用圖象來(lái)判斷，就是看函數(shù) y＝ f(x)的圖象與任一垂直于 y軸的直線是否至多只有一個(gè)交點(diǎn)．
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