20xx年醫(yī)學專題—16742病人候診問題(編輯修改稿)
2024-11-19 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率為 因此就得到系統(tǒng)狀態(tài)應服從的模型： 5) 模型求解為評估系統(tǒng)的效勞質(zhì)量，判斷其運行特征，需要根據(jù)上面的模型求解該系統(tǒng)的如下運行指標：系統(tǒng)中平均顧客數(shù)L，系統(tǒng)中平均正在排隊的顧客數(shù)，顧客在系統(tǒng)中平均逗留時間W，顧客平均排隊等待的時間，系統(tǒng)內(nèi)效勞臺空閑的概率，即顧客來后無需等待的概率。所求得的模型，是有無限個方程組成的微分方程組，求解相當麻煩。在實際的應用中，我們只需要知道系統(tǒng)在運行了很長時間后的穩(wěn)態(tài)解，即假設(shè)當t充分大時，系統(tǒng)的概率分布已不隨時間變化，到達了統(tǒng)計平衡。在穩(wěn)態(tài)時, 與t無關(guān), , ,從而得到一差分方程： (1) 令，它表示平均每單位時間內(nèi)系統(tǒng)可以為顧客效勞的時間比例，它是刻畫效勞效率和效勞機構(gòu)利用程度的重要標志，稱為效勞強度。我們的問題求解將在1的條件下進行，否那么系統(tǒng)內(nèi)排隊的長度將無窮增大，永遠不能到達穩(wěn)定狀態(tài)。由差分方程〔1〕，得 又由概率的性質(zhì)和1，得從而， 下面我們就可以計算出系統(tǒng)的一些重要運行指標?！?〕 系統(tǒng)中平均顧客數(shù)L： =〔2〕 排隊等待效勞的顧客平均數(shù)：〔3〕在系統(tǒng)中顧客平均排隊等待的時間：當一個顧客進入系統(tǒng)時，發(fā)現(xiàn)前面已有n個顧客在系統(tǒng)中，那么他的排隊平均時間為這n個顧客的平均效勞時間的總和。不管該顧客到達之時，正在效勞的顧客已經(jīng)效勞了多少時間，由于負指數(shù)分布的無記憶性，其剩余的效勞依舊服從相同的指數(shù)分布。因此，當該顧客進入時系統(tǒng)原來有n個顧客的情況下，他等待的平均時間為，最后得 〔4〕顧客在系統(tǒng)中平均逗留時間為 對病人候診問題，候診的病人即為“顧客〞，醫(yī)生極為提供效勞得人，稱為“效勞員〞。候診的病人和醫(yī)生組成一個單效勞臺
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