【文章內容簡介】 =AIC時等式成立o(11)AU(BA)=BAU(BIA)=(AUB)I(AUA)=(AUB)IU=(AUB)=B\A205。B時等式成立o７．設Ａ＝｛ａ，ｂ，｛ａ，ｂ｝，｝，求下列各式（１）φ∩｛φ｝=φ（２）｛φ｝∩｛φ｝={φ} （３）｛φ，｛φ｝｝－φ={φ,{φ}}（４）｛φ，｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}}（５）｛φ，｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ}（６）Ａ－｛ａ，ｂ｝={{a,b}, φ}（７）Ａ－φ = A（８）Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}}（９）φ－Ａ=φ（１０）｛φ｝－Ａ=φ８．在下列條件下，一定有Ｂ＝Ｃ嗎？（１）AUB=AUC否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4}, AUB=AUC={1,2,3,4},而B185。C。（２）AIB=AIC否，例：A={1，2，3}，B={2，3}，C={2，3，4} AIB=AIC={2,3},而B185。C。（３）A197。B=A197。C對,若B185。C,不妨,$a206。B,a207。C,若a206。A,a206。AUB,a206。AIB,a207。A197。B,a206。AUC,a207。AIC,a206。A197。C。若a207。A,a206。AUB,a207。AIB,a206。A197。B,a207。AUC,a207。AIC,a207。A197。C矛盾o（４）AIB=AIC且AIB=AICb206。B,若b206。A,b206。AIB=AIC,b206。C,若b207。A,b207。AIB=AIC,b206。C，\B205。C,同理,C205。B,\B=Co9.(1)(AUB)I(BUC)205。AIB證:a206。左,a207。(BUC),a207。B,a206。B。a206。(AUB),而a207。B,a206。A,\a206。AIBo(2)若A205。(BUC)且B205。(AUC),則B185。f。若B185。f,$a206。B205。(AUC)=(AIC),a206。A205。(BUC),Qa207。C,\a206。B即a207。B,矛盾o10．化簡((AUBUC)I(AUB))((AU(BUC))IA)=(AUB)A=(AUB)IA=(AIA)U(BIA)=fU(BA)=={2，3，4}，B={1，2}，C={4，5，6}，求（１）A197。B={1, 3, 4} （２）A197。B197。C={1,3,5,6}（３）(A197。B)197。(B197。C)={2,3,5,6}={1，2，3，4}，B={1，2，5}，求(1)P(A)IP(B)={φ,{1},{2},{1,2}}(2)P(A)UP(B)={φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}, {1,2,3,},{1,2,4,},{1,3,4,},{2,3,4},{1,2,3,4,},{5},{1,5}, {2,5},{1,2} }(3)P(A)P(B)={ {3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}，{2,3,4},{1,2,3,4} }(4)P(A)197。P(B)={{3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4},{5},{1,5},{2,5},{1,2,5} }第三篇：《離散數學》期末復習《離散數學》期末復習內容：第一章~第七章 題型：一、選擇題（20%，每題2分）二．填空題（20%，每題2分）三、計算題（20%，每題5分）四、證明題（20%，每題5分）五、判斷題（20%，每題2分）第1章 數學語言與證明方法 常用的數學符號 集合及其表示法(屬于和不屬于)，空集(E)，全集(198。)：并、交、相對補、對稱差、絕對補 方法一： 根據定義, 通過邏輯等值演算證明方法二： 利用已知集合等式或包含式, 通過集合演算證明 證明方法概述用如下各式方法對命題進行證明。p 直接證明法：A174。B為真p 間接證明法：“A174。B為真” 219。 “ 172。B174。 172。A為真” p 歸謬法(反證法)： A217。172。B174。0為真p 窮舉法： A1174。B, A2174。B,…, Ak174。B 均為真p 構造證明法：在A為真的條件下, 構造出具有這種性質的客體B p 空證明法：“A恒為假” 222。 “A174。B為真” p平凡證明法：“B恒為真” 222。 “A174。B為真” p 數學歸納法： 第2章 命題邏輯 命題邏輯基本概念判斷句子是否為命題、將命題符號化、求命題的真值（0或1）。命題的定義和聯(lián)結詞(172。, 217。, 218。, 174。, 171。)判斷命題公式的類型,成假賦值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可滿足式:。 命題邏輯等值演算用真值表判斷兩個命題公式是否等值用等值演算證明兩個命題公式是否等值證明聯(lián)結詞集合是否為聯(lián)結詞完備集 范式求命題公式的析取范式與合取范式求命題公式的主析取范式與主合取范式（兩種主范式的轉換）應用主析取范式分析和解決實際問題 命題邏輯推理理論用直接法、附加前提、歸謬法、歸結證明法等推理規(guī)則證明推理有效 第3章 一階邏輯 一階邏輯基本概念用謂詞公式符號命題（正確使用量詞）求謂詞公式的真值、判斷謂詞公式的類型 一階邏輯等值演算證明謂詞公式的等值式求謂詞公式的前束范式 第4章 關系 關系的定義及其表示計算有序對、笛卡兒積計算給定關系的集合用關系圖和關系矩陣表示關系 關系的運算計算關系的定義域、關系的值域計算關系的逆關系、復合關系和冪關系證明關系運算滿足的式子 關系的性質判斷關系是否為自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞的判斷關系運算與性質的關系計算關系自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包 等價關系與偏序關系判斷關系是否為等價關系計算等價關系的等價類和商集計算集合的劃分判斷關系是否為偏序關系畫出偏序集的哈期圖求偏序集的最大元、最小元、極小元、極大元、上界、下界、上確界、下確界求偏序集的拓撲排序 第5章 函數 、單射、雙射 、單射、雙射的性質與函數復合運算之間的關系 ，若存在求反函數 第6章 圖、邊數、各頂點的度數、最大度、最小度、邊數、各頂點的出度和入度、最大出度、最大入度、最小出度最小入出度、邊數等、環(huán)、弧立點、懸掛頂點和懸掛邊 、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖 、生成子圖、導出子圖 圖的連通性、回路的距離、點割集、割點、邊割集、割邊 ：強連通圖、單向連通圖、弱連通圖 圖的矩陣表示 、回路數 幾種特殊的圖判斷無向圖是否為二部圖、歐拉圖、哈密頓圖 第7章 樹及其應用 無向樹、樹枝、頂點數、頂點度數之間的關系 ，畫出非同構的無向樹 根樹及其應用、樹葉、內點、樹高 第四篇：離散數學期末試題離散數學考試試題（A卷及答案）一、（10分）求(P175。Q)174。(P∧216。(Q∨216。R))的主析取范式 解：(P175。Q)174。(P∧216。(Q∨216。R))219。216。(216。(P∨Q))∨(P∧216。Q∧R))219。(P∨Q)∨(P∧216。Q∧R))219。(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨216。Q)∧(P∨Q∨R)219。(P∨Q)∧(P∨Q∨R)219。(P∨Q∨(R∧216。R))∧(P∨Q∨R)219。(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨216。R)∧(P∨Q∨R)219。M0∧M1219。m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7二、（10分）在某次研討會的休息時間，3名與會者根據王教授的口音分別作出下述判斷： 甲說：王教授不是蘇州人，是上海人。乙說：王教授不是上海人，是蘇州人。丙說：王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授聽后說：你們3人中有一個全說對了，有一人全說錯了，還有一個人對錯各一半。試判斷王教授是哪里人？解 設設P：王教授是蘇州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。則根據題意應有： 甲：216。P∧Q 乙：216。Q∧P 丙：216。Q∧216。R王教授只可能是其中一個城市的人或者3個城市都不是。所以，丙至少說對了一半。因此，可得甲或乙必有一人全錯了。又因為，若甲全錯了，則有216。Q∧P，因此，乙全對。同理，乙全錯則甲全對。所以丙必是一對一錯。故王教授的話符號化為：((216。P∧Q)∧((Q∧216。R)∨(216。Q∧R)))∨((216。Q∧P)∧(216。Q∧R))219。(216。P∧Q∧Q∧216。R)∨(216。P∧Q∧216。Q∧R)∨(216。Q∧P∧216。Q∧R)219。(216。P∧Q∧216。R)∨(P∧216。Q∧R)219。216。P∧Q∧216。R 219。T 因此，王教授是上海人。三、（10分）證明tsr(R)是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的最小關系。證明 設R是非空集合A上的二元關系，則tsr(R)是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的關系。若R是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的任意關系，則由閉包的定義知r(R)205。R。則 39。39。sr(R)205。s(R)＝R，進而有tsr(R)205。t(R)＝R。綜上可知，tsr(R)是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的最小關系。四、（15分）集合A＝{a，b，c，d，e}上的二元關系R為R＝{，，，，，，，}，(1)寫出R的關系矩陣。(2)判斷R是不是偏序關系，為什么？ 解(1)R的關系矩陣為： 39。39。39。39。230。1231。231。0M(R)=231。0231。231。0231。0232。1111246。247。1101247。0101247。247。0011247。0001247。248。(2)由關系矩陣可知，對角線上所有元素全為1，故R是自反的；rij＋rji≤1，故R是反對稱的；可計算對應的關系矩陣為：230。1231。231。0M(R2)=231。0231。231。02