【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與推理能力。這些內(nèi)容往往是從一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中改編而來，承載著多元的教育價(jià)值，教師對(duì)這些內(nèi)容所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想的把握，能否在課堂上給予學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的空間，以及是否在學(xué)生思考困難處進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，是上好這類課的關(guān)鍵。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平存在著一定的差異性，故教師的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成不易“一刀切”，教學(xué)中真實(shí)的差異性體現(xiàn)是正常的，教學(xué)中應(yīng)盡可能讓每個(gè)學(xué)生在自己原有的水平上有所發(fā)展。分析教材的內(nèi)容及編排意圖，先研究“5個(gè)零件中找1個(gè)次品的方法”讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，通過學(xué)生的自主操作，感受到同一個(gè)問題解決的方法可能是多種多樣的。教參指出，優(yōu)化的思想在這里可不強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流中對(duì)優(yōu)化有所感悟即可。接著，安排例2通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測(cè)、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理抽象能力。教材給我們提供了一個(gè)基本的教學(xué)思路，但是如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)有序的教學(xué)進(jìn)程，如何讓學(xué)生經(jīng)歷優(yōu)化方法的提煉和應(yīng)用過程，不僅知其然更知其所以然，是值得我們教者思考和深入嘗試的。教學(xué)目標(biāo)：通過觀察、猜測(cè)、操作、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷多樣化解決問題的全過程，分析、比較、概括出最優(yōu)化的方法，發(fā)現(xiàn)這類問題其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和口表達(dá)能力，提高思維的條理性。逐步滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和化繁為簡(jiǎn)解決問題的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解題意，在解決問題的基礎(chǔ)上歸納出最優(yōu)的分組策略，尋找被測(cè)物體數(shù)量與保證找到次品的最少次數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)理念：從小數(shù)據(jù)入手明確所要解決的問題課始，我以微軟公司的招聘問題引入，使學(xué)生初步感知“找次品”問題的特點(diǎn)：一是用沒有砝碼的天平來稱；二是要從保證找到次品的各種次數(shù)中尋找最少的次數(shù)。學(xué)生憑借自己的第一感覺會(huì)胡亂猜測(cè)，此時(shí)，我順勢(shì)引入解決問題的程序，即波利亞所說的“從最簡(jiǎn)單的做起?！弊寣W(xué)生通過5的解決逐步明確問題的步驟：2的解決讓學(xué)生看到盡管沒有砝碼，但根據(jù)不平衡的一端可判斷次品是誰；3的解決讓學(xué)生運(yùn)用想像，口頭述說天平稱重時(shí)的兩種情況——平衡和不平衡，進(jìn)一步推理出次品所在，這里也同時(shí)讓學(xué)生感悟“不稱”也是“稱”，運(yùn)用推理也是一種判斷方法；接著讓學(xué)生通過操作棋子來探究5，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法是多樣的，但是根據(jù)題意應(yīng)從“最壞的情況”來選擇結(jié)論，這個(gè)操作環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)口，把之前的判斷推理方法同實(shí)物操作結(jié)合起來，是對(duì)抽象思維的具化。借助特殊數(shù)據(jù)提煉最優(yōu)化解決方法“找次品”對(duì)學(xué)生而言之所以具有相當(dāng)?shù)碾y度，主要與學(xué)生生活中缺乏相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，并且每個(gè)問題的解決都需要學(xué)生具備較高的思維水平。通過對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的分解，我確定通過9兩個(gè)特殊數(shù)據(jù)的解決為學(xué)生構(gòu)筑起思維的坡度，讓學(xué)生在每個(gè)數(shù)據(jù)的解決、分析和比較重逐漸感悟這類問題的解決方法，逐步實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。例如8的解決過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)二分法和三分法，這兩種方法的結(jié)果是不同的，通過兩者的比較，學(xué)生初步感知能否在保證找到的前提下尋找到最少的次數(shù)，是同物品的分組有關(guān)，即分成幾組是很有講究的；接著，通過9的匯報(bào)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同樣分成三組的情況下，（4，4，1）和（3，3，3）的結(jié)果也是不同的，感悟到均分三組似乎更合理。當(dāng)然，僅憑一個(gè)特殊的數(shù)據(jù)來說明問題略顯單薄，因此，我緊接著設(shè)計(jì)了25，這個(gè)數(shù)據(jù)能調(diào)動(dòng)起學(xué)生在三分法前提下的各種分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（9）、（5）等，通過比較分析，發(fā)現(xiàn)（9，9，7）、（9）都能得到正確的結(jié)果，因?yàn)樗鼈兺熬秩M”的結(jié)果更接近，由此得出優(yōu)化的方法——盡可能地將物品平均分成3份。上述過程，問題的分析由表及里，思考逐漸深入，讓學(xué)生在比較、分析和驗(yàn)證中經(jīng)歷了問題解決的優(yōu)化過程，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)形結(jié)合幫助理解數(shù)學(xué)的思想方法通過以上這些數(shù)據(jù)的探究，學(xué)生一般都能發(fā)現(xiàn)最少需要的次數(shù)同均分成三組有關(guān)，也能列舉具體稱量的過程，但是為什么這樣稱，學(xué)生并不知道，或者說部分優(yōu)秀學(xué)生通過實(shí)踐已經(jīng)有了一些感觸但仍很難道明。其實(shí)，要說明為何這種方法最快，還需概率論的知識(shí)，但這明顯超出了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和能力。如何用更直觀易懂的方法來幫助學(xué)生理解這一道理呢？經(jīng)過多次嘗試，我設(shè)計(jì)了數(shù)形結(jié)合、圖例說明的方法來闡述“三分法”的合理性，讓學(xué)生借助分圓明白三分法能把稱一次后次品所在的范圍縮小到最小，因?yàn)榇纹返乃阉鞣秶×俗匀徽业酱纹返乃俣纫布涌炝?。同時(shí)，這一數(shù)形結(jié)合的說理環(huán)節(jié)也是對(duì)問題解決過程的歸納和數(shù)學(xué)方法的概括，讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味和深度。當(dāng)然，“找次品”這節(jié)課所能挖掘的知識(shí)點(diǎn)還有許多，一節(jié)課難以面面俱到。例如一些隨機(jī)數(shù)據(jù)的探索，將進(jìn)一步向?qū)W生滲透區(qū)間的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)這類問題的數(shù)據(jù)分組特點(diǎn)，這樣，各個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)緊密聯(lián)系、循序漸進(jìn)，加深了學(xué)生對(duì)優(yōu)化思想的理解。教學(xué)過程： 第一課時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】一、弄清題意，激發(fā)探究欲望（一）比爾蓋茨的招聘問題微軟公司在全球招聘員工時(shí)曾經(jīng)出了這樣一道題：有81個(gè)鐵球，其中一個(gè)是輕一點(diǎn)的次品，如果用沒有砝碼的天平來稱。你最少稱幾次就能保證找到次品？學(xué)生自由猜想，預(yù)設(shè)：80次，1次……教師小結(jié)：1次雖少，但是只是有可能，無法保證找到那個(gè)球，所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問題時(shí)不光要最少，還要以能保證找到為前提。（課件突出：最少 保證找到）這個(gè)問題就是數(shù)學(xué)中著名的“找次品”問題。（板書課題）（二）從簡(jiǎn)單問題入手提問：81個(gè)似乎太大了，我們從小數(shù)目入手研究吧。同學(xué)們想先稱幾個(gè)？ 預(yù)設(shè)學(xué)生：2個(gè)、3個(gè)2個(gè)——3個(gè)（為什么只稱1次就夠了？）課件配合學(xué)生回答：稱3個(gè)小球，任意取2個(gè)小球放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三個(gè)小球就是次品；如果不平衡，那么天平翹起的哪一端就是次品。所以，不論是否平衡，我們只需稱一次，就能找出那個(gè)較輕的次品?；顒?dòng)2【講授】二、簡(jiǎn)化問題，弄清基本方法研究4個(gè)：提問：現(xiàn)在數(shù)量增加，如果是4個(gè)小球，最少要稱幾次呢？ 讓學(xué)生到講臺(tái)前來操作演示，呈現(xiàn)（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引導(dǎo)：采用（1,1,1,1）稱小球的時(shí)候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？強(qiáng)調(diào)：這是運(yùn)氣好的情況，要確保找到小球必須從