20xx初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2(編輯修改稿)
2024-11-18 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 端點(diǎn).②.③.④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.
比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),當(dāng)他又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角.③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.
平行：①同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.②經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.③如果兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行.
垂直：①如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.③平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線.
垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據(jù)射線和直線可以無限延長(zhǎng)有關(guān),再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時(shí)候,確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫法,后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn).
垂直平分線定理：
性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等。
判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線.
定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時(shí),在題目中會(huì)出現(xiàn)直線,這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)
性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)
判定：對(duì)角線相等的菱形鄰邊相等的矩形
二、基本定理
過兩點(diǎn)有且只有一條直線
兩點(diǎn)之間線段最短
同角或等角的補(bǔ)角相等
同角或等角的余角相等
過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
同位角相等,兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
1同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
1兩直線平行,同位角相等
1兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
1兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
1定理 三角形兩邊的和大于第三邊
1推論 三角形兩邊的差小于第三邊
1三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180176。
1推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
1推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
2角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等
2推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
2邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
2斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
2定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
2定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上
2角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)
3推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
3推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60176。
3等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
3推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
3推論 2 有一個(gè)角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形
3在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30176。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
3定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
4線段
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